Frage von so000, 79

Bitte um Hilfe. Extremwertaufgabe?

Hallo :) also ich hab eine Aufgabe wo ich nicht weiß, was gesucht ist bzw. was mein Ziel ist.
Aufgabe:
Wir schlafen in einem Zelt. Vier Stangen von jeweil 4m Länge sollen das Gerüst dieses Zeltes in Form einer geraden quadratischen Pyramide bilden. Sie möchten natürlich möglichst viel Platz im Zelt haben , damit Sie alles unterbringen können.

Wird da das Volumen gesucht oder wird der Obenflächeninhalt gesucht ?
Und muss ich dann h finden oder was muss ich da machen ?? :( Bitte um Hilfe :(

Danke im Voraus :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 18

4m sind die Seitenlängen s

und V= 1/3 • h • a²

Nebenbedingung: h=.....

Pythagoras mit s=4 und h und Hälfte der Grundflächendiagonale

Kommentar von Ellejolka ,

h² = s² - a²/2

h = wurzel(16 - a²/2)

oder

a² = 2(16-h²) in V einsetzen

V = 1/3 • 2(16-h²) • h

Klammer lösen und V ' = 0

Kommentar von so000 ,

Ist das wirklich richtig mit h^2=s^2-a^2/2 ?
Weil ich denke es müsste ja eigentlich h^2=hs^2-a^2/2 sein ?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, ist richtig; hs hast du ja auch nicht; du kannst h² auch anders bestimmen;

hs² = s² - (a/2)²   und

hs² = h² + (a/2)²     gleichsetzen, ergibt:

s² - (a/2)² = h² + (a/2)²   →

h² = s² - 2•(a/2)²

h² = s² - a²/2

Kommentar von so000 ,

Ok danke aber eine Frage: muss das dann nicht h^2=s^2-(d/2)^2 sein ? 😅

Kommentar von so000 ,

Habe die Aufgabe gelöst und habe mit s=4 x herausgefunden x= 8wurzel(2)/3 und h=4/3 ist das richtig ? :) und Danke nochmals:))

Kommentar von Ellejolka ,

ja, h²=s²-(d/2)² ist auch richtig; da musst du aber noch d berechnen und kommst dann auf dasselbe.

--------------------------------------------------------------------------------------------

h²=s² - a²/2 lösen wir nach a² auf und setzen es in V ein.

a² = 2(s²-h²) bzw a² = 2(16-h²)  einsetzen in

V = 1/3 • a² • h

V = 1/3 • 2(16-h²) • h

V = 32/3 h - 2/3 h³    jetzt ableiten

V ' = 32/3 - 2h²     gleich 0 setzen

h = wurzel(32/6)

h = 2,31

und

a = 4,6

das habe ich anzubieten. ☺

Kommentar von so000 ,

Ok hab meinen Fehler gefunden, Dankeschön :))

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 19

Die gesuchte Größe liefert immer die Hauptgleichung/Hauptbedingung.

Hier das Volumen einer Pyramide

V=1/3 * Ao *h

Hier muss nun die Funktion des Volumens von einer unabhängigen Variable gefunden werden.

Wie z.Bsp. f(x)= 2 *x^2+3

dann muss eine Kurvendiskussion durchgeführt werden und die Extrempunkte ermittelt werden.

Kommentar von so000 ,

Ok danke das Vorgehen weiß ich,nur was immer mein Ziel ist also am Anfang das ist bei mir immer schwierig:) Danke :)

Kommentar von fjf100 ,

Wir zeichnen ein rechtwinkliges Stützdreieck in die Pyramide.

Satz des Pythagoras c^2=h^2 + a^2 hier sind h und a die Katheten,die den 90° bilden

a2=c^2 -h^2

Ao= 2 *a *2*a=4*a^2=4*(c^2-h^2)=4*c^2-4*h^2

V=1/3 * Ao *h= 1/3 *(4*c^2 -4- h^2) *h=4/3 *c^2 *h - 4/3 *h^3

V(h)= - 4/3 *h^3 + 4/3 * c^2 * h

abgeleitet V´(h)= - 4*h^2 + 4/3 *c^2

V´(h)=0=- 4*h^2 + 4/3* c^2 ergibt h^2= 4/(3 *4) *c^2= c^2/3

h=Wurzel( c^2/3)= C/Wurz(3)=4/Wur(3)=2,3094 m

Antwort
von julius1963, 22

Ist bei "Sie möchten natürlich möglichst viel Platz im Zelt haben..." von der Oberfläche die Rede?

Kommentar von so000 ,

Ich saß jetzt zu lange an andere Matheaufgaben,sodass mich jetzt weitere Aufgaben verwirren :/

Antwort
von jokii44, 25

Du musst das maximale Volumen finden und weil die Pyramide quadratisch ist, muss du die Höhe finden, bei der das Volumen maximal wird.

Kommentar von so000 ,

Ok vielen Dank :)

Kommentar von jokii44 ,

Du hast ja die Formel V=0,5*G*h und musst dann die Grundseite G irgendwie durch die Höhe ausdrücken.

Kommentar von jokii44 ,

Sorry nicht 0,5 sondern 1/3

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 14

in der Aufgabe fehlt mE noch eine Information.

Und gesucht wird maximales Volumen.

Kommentar von so000 ,

Ja vielen Dank :)

Kommentar von jokii44 ,

Nein, es fehlt keine Information mehr, da die Pyramide quadratisch ist.

Kommentar von Ellejolka ,

quadratisch ist die Grundfläche mit a=4m und die Seitenlänge?

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