Extremwertaufgaben- Quader?
AUFGABE : Ein Quader aus Pappe mit quadratischer Grundseite hat das Volumen 1 Liter.
a) Wie groß müssen seine Kantenlängen sein, wenn für seine Herstellung möglichst wenig Material verwendet werden soll?
b) Welche Kantenlängen muss man wählen, wenn der Quader oben offen sein soll?
Meine Antwort für b:
Ist meine Lösung richtig?
Vielen Dank im Voraus!!
3 Antworten
- da fehlt noch was...
- sag mal die ganze Aufgabe...
- aus dem Volumen 1l und aus „eine quadratische Fläche“ folgt nur das da: a*a*b=0,001m³
- eine Gleichung mit zwei Unbekannten... soll noch irgendwas minimal sein? der Pappe-Verbrauch oder so?
- zu (a): F(a,b)=2*a²+4*a*b und a*a*b=0,001m³ und daraus: F(a)=2*a²+0,004m³/a und dann: F'(a)=4a-0,004m³/(a²)=0 und dann: 4a³-0,004m³=0 ==> 4a³=0,004m³ ==> a=0,1m
- zu (b): da ist F(a,b) etwas anders: F(a,b)=a²+4*a*b aber der Rest ist wieder gleich... bin aber zu faul zum zuende rechnen... WA sagt: a~=~0,126 m https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+a%C2%B2%2B0.004%2Fa
Hallo,
ist richtig.
a ist die 3. Wurzel aus 2000, b ist a/2.
Herzliche Grüße,
Willy
In Deiner Aufgabenstellung wird nicht nach der optimalen Oberfläche des Quaders gefragt. Aber eventuell steht das in der originalen Aufgabe?
Falls ja, ist Dein Ergebnis richtig, nur wird die Oberfläche in der Einheit cm² angegeben, nicht in cm³.
Ein Quader aus Pappe mit quadratischer Grundseite hat das Volumen 1 Liter.
a) Wie groß müssen seine Kantenlängen sein, wenn für seine Herstellung möglichst wenig Material verwendet werden soll?
b) Welche Kantenlängen muss man wählen, wenn der Quader oben offen sein soll?
Ein Quader aus Pappe mit quadratischer Grundseite hat das Volumen 1 Liter.
a) Wie groß müssen seine Kantenlängen sein, wenn für seine Herstellung möglichst wenig Material verwendet werden soll?
b) Welche Kantenlängen muss man wählen, wenn der Quader oben offen sein soll?