Bitte Formel korrekt umstellen?
Ich (M16, Elektrotechniker im 2. Lehrjahr) hab letztens in der Schule gelernt, wie man bei der siniskurve den momentanwert berechnet...
Doch was ist, wenn ich eine gewisse Spannung (momentanspannung) gegeben habe, und wissen möchte, bei welcher Zeit diese Spannung erreicht ist?
Kann mir da jemand die Formel geben?
Für alle die nicht Elektrotechniker sind, hab ich hier die Formel...
Kann sie bitte jemand richtig nach t umformen? Wenn möglich mit rechenweg. (Muss ned sein)
Danke im vorraus!
Formel:
u = us × sin((360×t)/T)
Mein Lehrer konnte mir diese Frage nicht direkt beantworten. Er sagte, es gibt sicher etwas, doch er wisse nicht wie
1 Antwort
Wenn das hier Deine Formel sein sollte, dann:
Anmerkung: Die Umkehrfunktion "arcsin" der Sinusfunktion findet man auf Taschenrechnern oft als "sin-1"
Ich vertausche keine Werte. Ich wende "auf beiden Seiten" der Gleichung die Umkehrfunktion -- wie in der Anmerkung absichtlich erwähnt -- der Sinusfunktion an. Und das Wesen einer Umkehrfunktion ist, dass sie am Ende das Argument der Funktion zurückliefert. Einfaches Beispiel: Die Umkehrfunktion des Quadrierens (x²) ist die Wurzelfunktion und (und umgekehrt). Daher ist (√x)² = √(x²) = x.
Und genauso verhält es sich mit arcsin(sin(x)) = sin(arcsin(x)) = x. Daher bleibt auf der rechten Seite nur das stehen, was in der Klammer als Argument des Sinus steht (Ich hätte vielleicht noch eine Zeile dazwischen schreiben sollen).
Ah!😃
Eine letzte Frage hab ich dennoch:
Wieso rechnest du ×(T/360), wenn auf der rechten Seite (360*t)/T steht...
Also wieso drehst du 360 und T um?
auf der rechten Seite steht 360t/T, du möchtest nach t auflösen. Damit t auf der rechten Seite alleine steht, wird mit T/360 multipliziert. evtldocha hat die beiden Seiten der Gleichung vertauscht, damit t (nach dem aufgelöst wird) auf der linken Seite steht
Damit es bei "t" verschwindet. Ich will doch, dass "t" alleine da steht und darum muss ich "beide Seiten" der Gleichung mit dem Kehrwert multiplizieren, damit bei "t" dann eine "1" steht (die man aber nicht mehr hinschreibt) und zwangsweise taucht dann dieser Kehrwert als Faktor auf der anderen Seite auf (Ich habe ja beide Seiten mit dem Kehrwert multipliziert)
Das ist das große Thema "Äquivalenzumformungen", das offensichtlich für viele etwas Mystisches zu haben scheint, obwohl man nur solange auf beiden Seiten dasselbe macht, um das, was man alleine stehen haben will, auch alleine stehen hat.
Aber wieso wird das T und die 360° vertauscht? Also T oben und 360 unten, obwohl in der Rechnung 360 oben und T unten ist?
ich versuchs mal mit einem vereinfachten Beispiel, arcsin habe ich einfach durch x ersetzt:
x = 360*t/T
beide Seiten mit T multiplizieren (damit sich T auf der rechten Seite weg kürzt):
x*T=360t
durch 360 dividieren (damit 360 auf der rechten Seite verschwindet und t alleine steht):
x*T/360 = t
Seiten der Gleichung vertauschen ("rückwärts lesen"):
t = x*T/360
die Umformung erfolgte in mehreren Schritten, man kann es auch direkt in einem machen (so wie oben)
das sind ganz einfache mathematische Grundlagen für das Umformen von Gleichungen
Nochmal einfacher: Wenn da steht: (3/2)*t? Womit musst Du das jetzt multiplizieren, damit da 1*t steht? Mit dem Kehrwert von 3/2 und der ist 2/3 (Zähler und Nenner vertauscht). Dann steht da: (3/2)* t * (2/3) und das kürzt sich dann zu 1*t = t und das ist, was Du haben willst.
übe das Umformen von Gleichungen, auch wenn in eurer Formelsammlung die Formel oft nach allen Größen aufgelöst ist. Als Elektrotechniker muss man Formeln umstellen können, das gehört zum Handwerkszeug
noch eine Anmerkung (weil es leider viele immer wieder falsch machen): wenn in der Klammer 360 (Grad) steht, dann muss der Taschenrechner auf Gradmaß (DEG) eingestellt sein. Ingenieure oder Physiker verwenden statt 360° meistens 2pi, dann muss der Rechner auf Bogenmaß (RAD) eingestellt sein.
Die Sinusfunktion ist periodisch, es gibt unendlich viele Lösungen (wenn der Definitionsbereich nicht eingeschränkt wird). Der Taschenrechner liefert immer nur eine Lösung, die anderen kann man mit der Periodizität bzw. am Einheitskreis ermitteln
Warum darf man durch diesen arcsin die Werte vertauschen?🤔