Binomische Formeln auf Beispiele anwenden?

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4 Antworten

Hallo,

(a+b)*(a-b)=a²-b² (dritte binomische Formel)

Wenn Du zwei Zahlen hast wie 81 und 79, die gleich weit von einer glatten Zahl entfernt sind, kannst Du auch größere Multiplikationen leicht im Kopf durchführen.

Hier steht die 80 zwischen 79 und 81.

79=80-1; 81=80+1

(80-1)*(80+1)=80²-1²=6400-1=6399.

Die Erleichterung besteht darin, daß es viel einfacher ist, das Quadrat einer durch 10 teilbaren Zahl zu bilden und von dem Ergebnis das Quadrat einer einstelligen Zahl abzuziehen, als zwei Zahlen wie 79 und 81 miteinander zu multiplizieren.

Das klappt immer, wenn sich zwischen den beiden Zahlen, die Du multiplizieren möchtest, eine durch 10 oder 100 oder durch eine andere Zehnerpotenz teilbare Zahl genau in der Mitte befindet.

Andere Beispiele: 47*53=(50-3)*(50+3)=2500-9=2491

194*206=(200-6)*(200+6)=40000-36=39964

Mit ein wenig Übung rechnest Du so etwas schneller im Kopf aus (vorausgesetzt, Du kennst ein paar Quadratzahlen auswendig), als jemand anderes die Zahlen in einen Taschenrechner eintippen kann.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von V9876
18.08.2016, 19:58

Vielen Dank du hast mir echt geholfen!

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Kommentar von SlowPhil
19.08.2016, 07:12

@V9876 Dann empfehle ich Dir die Bewertung dieser Antwort als hilfreichste.

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Kommentar von Zwieferl
20.08.2016, 13:28

Perfekte Antwort, Herr Willy :-)

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Kommentar von Willy1729
29.08.2016, 13:58

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Versuchs mal mit der Dritten.

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Kommentar von V9876
18.08.2016, 19:49

Ich habs jetzt so aufgeschrieben :

(81-79)(81+79)= 81^2 - 79^2 = 320

Aber das kann doch gar nicht hinkommen,oder?

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Kommentar von CraftingMan
18.08.2016, 19:51

Wie soll man das denn auf 81*79 anwenden...?

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Analog zum vorgegebenen Beispiel:

81*79 = (80+1)*(80-1) = 80^2 - 1

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Kommentar von Adventurian
18.08.2016, 19:53

Absolut korrekt! Aber krass, ich wär auch nicht draufgekommen!

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Kommentar von CraftingMan
18.08.2016, 19:57

stimmt so, die 81 und die 79 in 80+-1 umwandeln. wer kommt denn auf so eine bescheuerte aufgabe?? ich weiß ja dass es mit potnzen und biomischen formeln hapert aber ob das zielführend ist?

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81 = 80+1

79 = 80-1

81×79 = (80+1) × (80-1)

Und jetzt 3. binomische Formel anwenden...

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Kommentar von V9876
18.08.2016, 19:55

Warum kann man von der 80 die 1 abziehen um eben auf die 79 zu kommen?

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