Frage von HalloXY, 81

Berechne 52 mal 48 mit Hilfe der binomischen Formeln?

Hallo Community, wir (9.Klasse, Gymnasium, Bayern) haben gestern Übungen zu den binomischen Formeln gemacht . Eine Aufgabe hieß: Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln: 31 * 31 . Die Lösung wäre gewesen: 31 * 31 = (30 + 1 ) ^ 2 = 30 ^ 2 + 2 * 30 * 1 + 1 ^ 2 = 900 + 60 + 1 = 961. Soweit alles gut. Heute haben wir eine Klausur darüber geschrieben und die Aufgabenstellung war die selbe: Berechne mit Hilfe der Binomischen Formeln. Nur man sollte 52 * 48 berechnen. Wie soll denn das mit binomischen Formeln funktionieren??? In der Klausur durften wir keinen Taschenrechner verwenden, deshalb habe ich die Aufgabe folgendermaßen gelöst: 52 * 48 = 50 * 48 + 2 * 48 = 5 * 10 * 48 + 96 = 5 * 480 + 96 = 500 * 5 - 20 * 5 + 96 = 2500 - 100 + 96 = 2496 Das stimmt auch. aber wie berechnet man das, wenn man die binom. Formeln wie beim Beispiel oben verwenden soll???

Danke im Vorraus

Antwort
von Peter42, 66

3, binomische Formel: (50 + 2)*(50 - 2) = 50^2 - 2^2

Kommentar von HalloXY ,

Ach ja, stimmt, ich bin doch blöd ;)

Dankeschön

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathematik, 65

Du brauchst die dritte bin. Formel.

(50-2)(50+2) = 2500 - 4 = 2496

Antwort
von MeRoXas, 67

Dritte bin. Formel: (a+b)*(a-b)=a²-b²

dann ergibt sich:

52*48=(50+2)*(50-2)=50²-2²=2500-4=2496

Antwort
von schmidtmechau, 51

Hallo HalloXY!

Keine der drei bisher gegebenen Antworten stimmt!

Der Ansatz (50 + 2) (50 - 2) ist ja richtig, aber zur Lösung gehört auch 2ab!

also:

(a + b) (a - b) = a² - 2ab + b²

(50 + 2) (50 - 2) = 50² - 2 * 50 * 2 + 2²

= 2500 - 200 + 4

= 2304

Gruß Friedemann

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