Binomische Formel Spezialfall wenn ich sowas habe iwe (-1-3)^2 ist das dann 1-6+9 oder 1+6+9? Normalerweise besagt die FOrm, dass es minus sein sollte?
Binomische Formel Spezialfall wenn ich sowas habe iwe (-1-3)^2 ist das dann 1-6+9 oder 1+6+9? Normalerweise besagt die FOrm, dass es minus sein sollte? Aber in dem Falle, kommt ja 16 raus, also positiv, soimit gilt die regel, dass das mittlere glied, welches bei (a-b)^2 2*a*b ist, nur negativ ist, wenn a positiv ist? (Frage, da gesagt wurde bei der FOrm (a-b)^2 sei im allgemeinen das mittlere Teil immer negativ
5 Antworten
Es gilt auch hier die Formel (a-b)² = a² - 2ab + b².
Jetzt setzen wir für a den Wert -1 ein und für b den Wert 3. Dann steht da
(-1-3)² = (-1)² - 2 * (-1) * 3 + 3² = 1 - (-6) + 9 = 1 + 6 + 9 = 16
Egal, wie Du es drehst und wendest - die Mathematik lügt nicht :-D
In diesem Fall ist die Verwendung der zweiten Binom. Formel aber natürlich Quatsch:
(-1-3)² = (-4)² = 16
Also erstmal, am schnellsten ist natürlich -1-3 = -4 und (-4)^2 = 16
Ansonsten setzt du einfach a = -1 und b = -3 und a^2 + b^2 + 2ab = 1 + 9 + 6 = 16
Da du das Beispiel mit echten Zahlen gemacht hast, kannst du dir das doch selbst beantworten. Einmal mit binomischer Formel und einmal ohne ausrechnen. Dann hast du Gewißheit.
Und wenn du eine Binomische Formel dir nicht genau merken kannst, dann löse sie doch einfach mal auf und multipliziere die Klammer aus. Dann siehst du, wie die Vorzeichen sich entwickeln.
(a-b)² = (a-b) * (a-b) jetzt durchmultiplizieren dann siehst du es und kannst es dir auf Ewigkeit merken. Blöde Sprüche wie "sei im allgemeinen das mittlere Teil immer negativ" zu merken bringen dich doch niecht weiter. Es einmal zu verstehen, verankert es aber unlösbar im Gehirn.
schema F ! wie immer
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welche binomische ? die zweite wegen des MINUS vor der 3
.
a ? a ist -1
b ? b ist , achtung , +3 , denn das Minus gehört ja zu zweiten binom Form
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a² - 2 a b + b²
(-1)² - 2 * (-1) * (+3) + (+3)² =
1 + 6 + 9
.
Alternativ die erste nehmen mit
a = -1 und b = -3
(-1)² + 2 * -1 * -3 + (-3)²
1 + 6 + 9
sei im allgemeinen das mittlere Teil immer negativ
Ist es auch, denn sonst würde das insgesamt nicht positiv werden, wenn a negativ und dann wäre das falsch.
Insgesamt ist meiner Meinung nach die 2. binomische Formel aber sowieso vollkommen überflüssig da (a-b)² = (a + (-b))²
Deine Meinung, die mir jetzt wieder zu weit geht. Aber man kann ...
Ist aber ja nur eine konsequente Weiterführung Deiner Meinung ;-)
Naja, dann kann man auch argumentieren, dass alle drei Binomischen Formeln überflüssig sind, denn man sollte ja in der Lage sein (a+b)² oder (a-b)² oder (a-b)(a+b) auch einfach durch die üblichen Regeln auszumultiplizieren...