Bin ich richtig oder falsch, bitte helfen?
Ein Proton (m=1,67×10^{-27}kg) beschreibt in einem homogenen MF mit B=0,035T eine Schraubenbahn mit r=6,8m. Die Richtungen der Geschwindigkeite und der MFlinien schließen einen Winkel von 67° eín.
a) Welche Geschwindigkeit hat das Proton? Wie groß sind die Beträge v_s und v_p der Komponenten senkrecht bzw. parallel zu den Feldlinien?
Gegeben:
m = 1,67×10^{-27}kg
q = -1,602×10^{-19}C
B = 3,5×10^{-2}T
r = 6,8m
Winkel: φ = 67°
Gesucht:
v_s, v_p
r = (m·v_s)/(q·B)
v_s = (r·q·B)/m
____= –22830898,2m/s
___v_s = v·cos(φ)
⇔ v = v_s/cos(φ)
v = (–22830898,2 m/s))/cos (67°)
__= –58431224,28m/s
v_p = sin(φ)·v
____= sin(67°) – 58431224,28m/s
v_p = –53786225,55m/s
b) Welche Zeit benötigt es für einen Umlauf?
Gesucht: T
T = (2πr)/v_s
__= (2π·6,8m)/(–22830898,2m/s)
__= –1,87×10^{-6}s
d) Wie groß ist die Ganghöhe?
h = v_p·T
= –53786225,55m/s·(–1,8710^{-6})s
= 100,66m
1 Antwort
Hallo Butterflybab348,
auf das Proton wirkt die LORENTZ-Kraft
(1.1) F›_L = q·(v› × B›) = e·(v› × B›)
(das sog. Kreuzprodukt zwischen Vektorgrößen) mit dem Betrag (der zugleich Zentrietalkraft ist)
(1.2) F_L = e·v_s·B = m·(v_s)²/r
__________⇔e·B = m·v_s/r
__________⇔e·B·r/m = v_s,
das ist schon richtig, ich musste es für mich aber erst mal herleiten. Es ist also
(1.3) v_s = e·B·r/m
≈ 1,6×10^{-19}C·3,5×10^{-2}T·6,8m/1,67×10^{-27}kg
≈ (1,6·3,5·6,8/1,67)×10^{6}m/s
= (5,6·6,8/1,67)×10^{6}m/s
= (38,08/1,67)×10^{6}m/s
≈ (3,808·6)·10^{6}m/s
≈ 22,848×10^{6}m/s
≈ 2,285×10^{7}m/s,
was etwa das ist, was auch Du herausbekommen hast (ich habe es ohne TR überschlagen). Die Stellen alle mitzunehmen ist übrigens pseudo-präzise, denn die in die Rechnung eingehenden Größen sind schon Rundungswerte. Ohnehin ist es ,,unprofessionell", nicht ,,state of the art", so große Zahlen als normale Kommazahlen zu schreiben.
Auch der Wert für v und für v_p kommen mir plausibel vor.
Das Minuszeichen will mir allerdings nicht ganz einleuchten. Solange es nur um Beträge geht, gibt es keins, was die Richtung angeht, ändert die sich ohnehin ständig (Kreisbewegung), anders als v_p.