Zeigen sie den Schnittwinkel/Schnittpunkt vom sin(x) und cos(x) im Bereich von 0x<=2π?

Schreibe demnächst über Sinus und Kosinusfunktion eine Arbeit. Kann mir einer bei der folgenden Aufgabe helfen? Verstehe nicht so ganz was man da machen soll.

2π = 360°

Answer 1

[fjf100]

gleichgesetzt

sin(x)=cos(x)

0=C1*sin(x)-C1*cos(x) mit c1=c2=1

kann man umwandeln in die Form

y=f(x)=A*sin(x+b) mit A=Wurzel(C1²+C2²)=Wurzel(2)

tan(b)=C2/C1 ergibt (b)=arctan(-1/1)=-0,78539..

also f(x)=0=Wur.(2)*sin(x-0,7839)

siehe Mathe-Formelbuch ,trigononetrische Funktionen

y=f(x)=sin(x)

Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Wendepunkte x=k*pi mit k=0,1,2,3..

1.te Nullstelle x1=0*pi=x-0,7839 x1=0,7839

2,te Nullstelle x2=1*pi=x-0,7839 x2=1*pi+0,7839=3,926

3.te Nullstelle x3=2*pi=x-0,7839 x3=2*pi+0,7839=7,06..> 2*pi fällt weg

also 2 nullstellen bei x1=0,7839 und x2=3,926

siehe Mathe-Formelbuch,Vektorrechnung,Analytische Geometrie

Schnittwinkel von 2 Geraden

(a)=arctan Betrag(m2-m1)/(1+m1*m2)) mit m1*m2 ungleich -1

parallele Geraden m1=m2

Senkrechte Geraden m2=-1/m1

Vorgehensweise.

1) ableiten von f1(x)=sin(x) und f2(x)=cos(x)

ergibt f´1(x)=m1 und f´2(x)=m2

2) die Werte in die Formel einsetzen (a)=arctan(.......) Betrag !!

Rechner auf Grad einsetllen,wenn man den Winkel in grad haben will.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Johannes818429]

ganz einfach, sinus und cosinus gleiochsetzen, durch den cosinus teilen(kommt überraschend der tangens raus), tan(x)=1, dann tan^-1 aufm taschenrechner im radmaß. nicht vergessen, das in die fkt einzusetzen, dann hast du den schnittpunkt

Comments

[Kurt34]

sin(45°)= cos(45°)=1/wurzel(2)

aber auch

sin(225°)=cos(225°)= -1/wurzel(2)

die beiden Kurven schneiden sich also zweimal