beweisen, dass es keine Nullstelle gibt?

Hi Leute, Ich brauche dringend Hilfe bei einer Aufgabe zu meiner Dokumentation. Es geht nämlich um die Gleichung 0=ln(3)e^(ln(3)x). Diese Gleichung geht nicht auf das weiß ich, doch wie beweis ich das und formuliere es? Danke im voraus!

Answer 1

[Volens]

Man kann das ausrechnen.
Eine wesentliche Voraussetzung ist die Kenntnis der Umformung
e^ln z = z

Zu lösen ist:    ln (3) * e^(ln (3) * x)   = 0  | Umformung e^ln (3)
                       ln (3) *  3^x                = 0  | /ln(3)      das ist eine Konstante
                                           3^x         = 0   

Diese Beziehung ist aber unmöglich, denn es gibt kein x als Exponenten, sodass 3^x  Null sein kann, auch 3^0 = 1.
Also kann die ganze Gleichung nicht wahr sein.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Peter42]

0 = A*B tolle Sache, wenn die Form schon "so" ist. Wann ist ein Produkt = 0? - wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist (sonst nicht).

So, kann ln(3) = 0 sein/werden? - nö, das ist 'ne Konstante. Nächster Faktor:

kann e hoch îrgendwas = 0 werden? nö, die e-Funktion ist immer und überall größer Null - egal wie "irgendwas" aussieht.

Also wird der Ausdruck nie = 0.