Bestimmen Sie alle reellen Zahlenpaare (x,y), die Lösungen des folgenden Gleichungssystems sind: 3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x?
Bestimmen Sie alle reellen Zahlenpaare (x,y), die Lösungen des folgenden Gleichungssystems sind:
3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x
bei dieser Frage komme ich überhaupt nicht weiter :( kann mir da jemand helfen?
3 Antworten
Hallo,
wenn Du die erste Gleichung mit 2 multiplizierst und die zweite mit 3, bekommst Du zwei Gleichungen mit dem Term 6xy.
Du löst beide nach 6xy auf, setzt sie gleich und löst nach y auf (y=(21/16)x+3/8).
Diesen Ausdruck für y setzt Du in die zweite Gleichung ein und löst sie nach x auf (quadratische Gleichung mit zwei reellen Lösungen für x).
Die beiden Lösungen für x in die Bestimmungsgleichung für y eingesetzt ergibt die beiden Lösungspaare.
Zur Kontrolle: Die Lösungspaare lauten (2|3) und (-8/21|-1/8).
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo! Danke für die Antwort :) das hat mir sehr geholfen. Nur was meinst du mit ‚bestimmungsgleichung für y‘?
bei dieser Frage komme ich überhaupt nicht weiter
Ich auch nicht, weil eine Gleichung mit zwei Gleichheitszeichen keinen Sinn macht.
3xy + 3x = 8y ˄ 2xy - 2 = 5x
Ganz blöde idee aber vllt soll das ^ eine und Verknüpfung zwischen den beiden gleichungen sein?
An sich ist das kein Problem, du hast dann zwei Gleichungen die erfüllt sein sollen und davon kann man eine Lösungsmenge angeben. Ich frage mich momentan noch ob mit ^ ein Exponent gemeint ist oder ein und
(1) xy + x = 8/3y
(2) xy - 1 = 5/2x
(1)-(2) x+1 = 8/3y-5/2x ⇔ y = (21x+6)/16
in (2) x(21x+6)/16 - 1 = 5/2x ⇔ 21x² - 34x - 16 = 0 ⇔
x₁,₂ = [ 34 ± √(1156+1344) ] / 42 = (17±25)/21
Lösungskandidaten sind also:
x₁=2, y₁=3 (Probe: 6+2=8, 6-1=5 — passt!)
x₂=-8/21, y₂=-1/8 (Probe: 1/21-8/21=-1/3, 1/21-1=-20/21 — passt!)
Ah, ich habe es schon :D danke