Frage von auaauamehr, 91

Gibt es Hilfe bei 0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 Gleichung lösen?

Hallo ich hoffe jemand ist bereit mir zu helfen ich kann diese aufgabe einfach nicht lösen. Gesucht sind alle reellen Lösungen der folgenden Gleichung: 0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0

Wenn ich ausmultipliziere dann komme ich auf : 3/2X^5 +18/2x^4 -75/2x^3 -450/2x^2+408/2=0

Die Aufgabe stammt aus einem Buch und als Lösung wird angegeben: L:={-3;-Wurzel2;+Wurzel2; -5;+5}

Gebe ich alles (3/2X^5 +18/2x^4 -75/2x^3 -450/2x^2+408/2=0) in den Taschenrechner ein bekomme ich aber keine der angegeben Stellen als Nullstelle raus.

Ich brauch Hilfe.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 45

Hallo,

das Ausmultiplizieren der Gleichung ist kontraproduktiv.

Du hast den Faktor 0,5 und drei Terme, die durch Multiplikation miteinander verbunden sind. Diese Gleichung wird immer dann gleich Null, wenn einer dieser Faktoren Null wird.

Gehen wir sie der Reihe nach durch:

0,5 ist 0,5 und bleibt 0,5. Das Ding wird niemals Null.

3x²-6=0 ist äquivalent mit 3x²=6; x²=2

Dieser Term wird also Null, wenn x die positive oder negative Wurzel aus 2 ist, womit wir schon einmal zwei Lösungen hätten.

Der nächste:

x²-25=0; x²=25; x=+/- 5, wieder zwei Lösungen.

Der letzte Term: x+3=0; x=-3, die fünfte und letzte Lösung.

Du siehst: in dieser Form ist die Gleichung wesentlich einfacher zu lösen als wenn Du alles ausmultiplizierst.

Herzliche Grüße, 

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 15

Na, dann lass mal Wolfram ran:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5+%283x^2-6%29%28x^2-25%29%28x%2B3%29

Die Lösungen sind auch zu Fuß leicht zu finden. Denn wir haben ja fast eine Auflösung nach Linearfaktoren.
-3 springt ins Auge.
x² - 25 ist leicht zu lösen (±5).
3x² - 6 ist auch nicht gerade sehr schwer (±√2).

---

GF bringt mal wieder nicht alles herüber,
Ja, dann einfach aufrufen: http://www.wolframalpha.com

und als Parameter eigeben:
0.5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)

Antwort
von crash000, 34

Du musst dir das einzeln angucken: wenn du 3x^2 in den Taschenrechner eingibst kommst du auf Wurzel 2 und minus Wurzel zwei. Wenn du x^2 - 25 eingibst kommst du auf - 5 und plus fünf und bei x plus drei auf - 3.

Antwort
von Blvck, 23

Ausmultipliziert ist es 1,5x^5 + 4,5x^4 - 40,5x^3-121,5x^2 + 75x + 225 = 0Du brauchst es aber gar nicht erst asumultiplizieren:0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 | :0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 3x² - 6=0 | +6, :3x² = 2 | Wurzel ziehenx1,2 = -Wurzel(2), Wurzel(2)x² - 25 = 0 | +25x² = 25 | Wurzel ziehenx3,4 = -5, 5x+3 = 0 |-3x5 = -3Stichwort "Satz vom Nullprodukt"

Kommentar von Blvck ,

hier nochmal richtig mit Absätzen:


Ausmultipliziert ist es 1,5x^5 + 4,5x^4 - 40,5x^3-121,5x^2 + 75x +
225 = 0

Du brauchst es aber gar nicht erst asumultiplizieren:

0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 | :0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0

3x² - 6=0 | +6, :3

x² = 2 | Wurzel ziehen

x1,2 = -Wurzel(2), Wurzel(2)

x² - 25 = 0 | +25

x² =25 | Wurzel ziehen

x3,4 = -5, 5

x+3 = 0 |-3

x5 = -3

Stichwort "Satz vom
Nullprodukt"



Kommentar von auaauamehr ,

noch eine frage 

bist du sicher -121.5x^2 ist richtig?

Kommentar von Blvck ,

Ich hab's den Taschenrechner machen lassen, also ja

Antwort
von auaauamehr, 11

danke an alle antworten ich probier jetzt erstmal mit euren tipps auf die lösung zu kommen. satz vom nullprodukt..da dämmert was:)

danke danke:)

Antwort
von mrlavahlavah, 38

Ich würde sagen, dass da nichts rauskommt weil des is ja des gleiche wie zb x=0 da kommt nichts raus

Antwort
von HTGDV, 36

Ein Produkt wird 0, wenn einer seiner Faktoren 0 wird. Somit kannst du jeden Faktor 0 setzen und du bekommst die Lösungen:

x+3 = 0 --------> x = -3

3x²-6 = 0 -----> x = Wurzel2 ,  x = -Wurzel2

x²-25 = 0 -----> x = 5 , x = -5

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 14

Allgemeine Form ist y=f(x)= a *b *c also,wenn a,b oder c gleich Null ist,dann ist f(x)=0 !!

3*x^2-6 = 0 = +/- 1,414.. erste nullstelle

x^2-25=0 nullstele bei x= +/- 5  x= +/- Wurzel (25)

x+3=0 Nullstele x= - 3

HINWEIS : Aufgabe extrem einfach !!

Antwort
von appletman, 33

Satz vom Nullprodukt:

Soll ein Produkt = 0 sein, muss entweder der eine oder der andere Faktor = 0 sein.

Du kriegst alle Lösungen, indem du jede Klammer für sich = 0 setzt!

Kommentar von appletman ,

Beispiel 3. Klammer:

(x+3)= 0

x = -3 ist 1. Nullstelle

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