Frage von Beauschi, 16

Berechung von Steigungswinkeln mit tangens?

Hallo, folgende Frage Die Steigung einer Straße ist das Verhältnis des Höhenunterschieds h zur horizontalen Strecke s. Eine 320,5 m lange gerade Straße hat die Steigung 7,5% a) Gesucht: der Steigunswinkel dieser Straße b) Wie groß ist der Höhenunterschied? c) Wie lang ist die Straße auf einer Karte im Maßstab 1:25000?

Irgendwie rechnet man glaub mit tantens, Gegenkathete, Ankathete. Aber ich hab gerade überhaupt kein Anstatz

Danke Beauschi

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 8

Eine Steigung von 7,5% bedeutet, dass du auf 100m horizontaler Länge 7,5m an Höhe gewinnst.

Du kannst also für a) eine Gleichung mit dem Tangens aufstellen:

tan α = 7,5/100 ⇔ α = tan⁻¹(7,5/100) ≈ 4,29°

Bei b) kannst du eine Verhältnisgleichung aufstellen:

7,5/100 = h/320,5 ⇔ h = 7,5/100 * 320,5m ≈ 24,04m

Bei c) musst du einfach nur auf den Maßstab umrechnen:

Im Maßstab 1 : 25.000 entspricht ein Zentimeter auf der Karte 25.000 Zentimetern, also 250m in der Realität.

Hier kommst du auch mit Verhältnisgleichungen weiter:

1/25000 = x/320,5 ⇔ x = 1/25000 * 320,5m ≈ 0,01m = 1cm

LG Willibergi

Antwort
von Peterwefer, 7

Eine Steigung von 7,5 % bedeutet, dass die Höhe bei 100 m in waagerechter Richtung um 7,5 m zunimmt. Der Tangens eines Winkels berechnet sich als

Gegenkathede / Ankathede. Und der Winkel selbst ist der Arcustangens dieses Wertes. Damit hast Du einen Lösungsweg zu a.

Wie groß der Höhenunterschied ist? Nun, dieses Mal ist die Länge der Straße, also die Hypothenuse gegeben. Und die Gegenkathede ist gesucht.

Zu C: Nun rechne die Länge doch mal in cm (oder mm) um und teile durch 25000.

Ich hoffe aufrichtig, Dir mit diesen Angaben geholfen zu haben, möchte Dir nicht so gern fertige Lösungen geben.

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