Frage von HannnaNiko, 50

Bei welchen Kongruenzsätzen nehme ich den Kosinus- und bei welchen den Sinussatz?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Zwieferl, 18

SSS und SWS → Kosinussatz
WSW und SsW → Sinussatz

Nach der ersten Berechnung hast du mehr Größen, daher ist es dann meist egal, welchen du für weitere Berechnungen verwendest!

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 16

Im Prinzip kannst du immer beide Sätze nehmen, nur ist meistens einer der Sätze einfacher anzuwenden als der andere.

Im Cosinussatz kommen alle drei Seiten, aber nur ein Winkel vor, deshalb ist der Cosinussatz besonders dann angebracht, wenn
- die drei Seiten gegeben und ein Winkel gesucht ist (SSS -> W)
- zwei Seiten und ein Winkel gegeben und die dritte Seite gesucht ist (SWS -> S, SSW -> S)

Im Sinussatz kommen alle drei Winkel und alle drei Seiten vor. Für das Folgende ist die Quotientenform (sin(α) / a = sin(β) / b = sin(γ) / c) besonders übersichtlich - damit ist der Sinussatz besonders dann angebracht, wenn
- zwei Seiten und ein Winkel, der einer von ihnen gegenüberliegt, gegeben und der Winkel, der der anderen gegenüberliegt, gesucht ist (SSW -> W)
- eine Seite, der ihr gegenüberliegende Winkel und ein weiterer Winkel gegeben und die dem zweiten Winkel gegenüberliegende Seite gesucht ist (SWW -> S) - beachte hier die mögliche Unlösbarkeit bzw. nicht eindeutige Lösbarkeit, da sin(α) = sin(π-α) = sin(180°-α) ist

Kommentar von Zwieferl ,

Im Prinzip kannst du nicht beide Sätze nehmen, da es zu Beginn  meist nur 3 (mehr ist nicht nötig) Bestimmungsstücke gibt!

Antwort
von Shiftclick, 18

Kongruenzsätze

Die Kongruenzsätze SSS (Seite-Seite-Seite) und SWS (Seite-Winkel-Seite) besagen, dass ein Dreieck durch die Vorgabe von drei Seiten oder von zwei Seiten und ihrem Zwischenwinkel vollständig bestimmt ist. Alternativ kann man auch jeweils zwei Vektoren angeben, aus denen der eingeschlossene Winkel berechnet werden kann. Der Kosinussatz erlaubt es in diesen Fällen, aus den drei gegebenen Stücken ein viertes Stück, nämlich einen Winkel (im Fall SSS) beziehungsweise die dritte Seite (im Fall SWS) zu berechnen. Wenn man anschließend auch die übrigen Winkel eines Dreiecks ermitteln möchte, kann man wahlweise nochmal den Kosinussatz (mit auf den gesuchten Winkel angepassten Seitenbezeichnungen) oder den Sinussatz anwenden. Den letzten Winkel berechnet man am zweckmäßigsten über die Winkelsumme von 180°.
Wenn nur eine Seite und zwei Winkel gegeben sind (Kongruenzsätze SWW oder WSW) oder zwei Seiten und der Gegenwinkel der größeren Seite (Kongruenzsatz SsW), so berechnet man zunächst eines der fehlenden Stücke mit dem Sinussatz und den fehlenden Winkel über die Winkelsumme, bevor man mit dem Kosinussatz die dritte Seite bestimmen kann.

https://de.wikipedia.org/wiki/Kosinussatz#Kongruenzs.C3.A4tze

Antwort
von Nicolay94, 24

Ok das klingt total bescheuert aber ich merk mir das seit gut 10 Jahren mit einer Eselsbrücke von einem ehemaligen Mathe-Lehrer: 
"GaGa Hühnerhof AG  "  
Das schreibst du dann folgendermaßen auf:

G A G A       
H H A G

Die Spalten geben dir die Formeln an. 


1. Spalte: Gegenkathete durch Hypothenuse = sinus ()

2. Spalte: Ankathete durch Hypothenuse = Cosinus ()

3. Spalte: Gegenkathete durch Ankathete = Tangenz ()

4. Spalte: Ankathete durch Gegenkathete = CoTangenz ()

Hoffe das hilft dir weiter.

Kommentar von Zwieferl ,

Themenverfehlung!

Antwort
von Wechselfreund, 10

Geht es um die Berechnung von unbekannten Größen im Dreieck? Setz die gegebenen ein. Kannst du mit der Gleichung die gesuchte Größe ausrechnen (nur noch eine, eben diese Variable) ok, sonst nimmst du den anderen Satz...

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community