Bei einer Frau mit der Masse 60 kg würde deren mittlere Körpertemperatur von 37 °C auf 38 °C ansteigen, wenn dies nicht durch Abgabe von Wärme verhindert würde?
Bei einer Frau mit der Masse 60 kg würde deren mittlere Körpertemperatur von 37 °C auf 38 °C ansteigen, wenn dies nicht durch Abgabe von Wärme verhindert würde. Die mittlere spezifische Wärmekapazität des Körpers sei 4 kJ·kg-1·K-1. Die Wärmeabgabe erfolge ausschließlich durch Wasserverdunstung. Die spezifische Verdampfungswärme von Wasser beträgt etwa 2,4 MJ·kg-1
Etwa wie viel Wasser muss zum Konstanthalten der Temperatur somit verdunstet werden?
100g ist die richtige Antwort
Was war hier nochmal der richtige Lösungsweg?
Habe zum heutigen Feiertag noch eine letzte Frage - äh, was hat diese komplizierte Frage mit dem heutigem Feiertag zu tun ?
Haha, ich meinte das aus Spaß, da ich heute schon mehrere Frage auf dieser Seite gestellt habe
2 Antworten
Abzugebende Wärme:
Qab = ΔU = m * c * ΔT = 60 kg * 4 kJ/kgK * 1 K = 240 kJ
Zur Verdunstung benötigte Wärme:
Qv = m * q = m * 2,4 MJ/kg = m * 2400 kJ/kg
Nun soll gelten:
Qab = Qv
daraus folgt:
240 kJ = m * 2400 kJ/kg
m = 240 kJ/2400 kJ/kg = 0,1 kg
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Wärme berechnen, die der Körper abgeben muss, um seine Temperatur konstant zu halten, und dann die Menge an Wasser berechnen, die verdunsten muss, um diese Wärme abzuführen.
Die Wärmeenergie ΔQ, die der Körper abgeben muss, um seine Temperatur konstant zu halten, ist gegeben durch:
ΔQ = m * c * ΔT
wobei m die Masse des Körpers ist (in kg), c die spezifische Wärmekapazität des Körpers (in kJ/kg/K) und ΔT die Änderung der Temperatur (in K) ist.
In diesem Fall ist m = 60 kg und c = 4 kJ/kg/K. Die Änderung der Temperatur ist ΔT = 38 °C - 37 °C = 1 K.
Daher ist ΔQ = (60 kg) * (4 kJ/kg/K) * (1 K) = 240 kJ.
Die Wärmeenergie ΔQ kann auch als die Verdampfungswärme von Wasser ΔH verdampfung multipliziert mit der Masse des verdunsteten Wassers m verdampfung geschrieben werden:
ΔQ = ΔH verdampfung * m verdampfung
wobei ΔH verdampfung die spezifische Verdampfungswärme von Wasser (in MJ/kg) und m verdampfung die Masse des verdunsteten Wassers (in kg) ist.
In diesem Fall ist ΔH verdampfung = 2,4 MJ/kg.
Daher ist m verdampfung = ΔQ / ΔH verdampfung = (240 kJ) / (2,4 MJ/kg) = 0,1 kg oder 100 g.
Daher müssen etwa **100 g** Wasser zum Konstanthalten der Temperatur verdunsten.