Begründe diese: bei der quadratische Gleichung x^2+px+q=0 hat für q<0 stets zwei Lösungen: eine positive und eine Negative??

Kleine Lösungsformel anwenden:

x1,2 = -p/2 +/- sqrt((p/2)² - q)

Wenn q kleiner 0 ist ist der Ausdruck unter der Wurzel immer positiv, somit ist es zunächst garantiert, dass die Gleichung mindestens eine Lösung haben muss.

Da der Ausdruck unter der Wurzel aber durch q < 0 auch zwingend größer als 0 sein muss ergibt sich dadurch auch, dass die Wurzel selbst nie 0 werden kann damit wird die Formel zu:

x1,2 = -p/2 +/- a

wobei immer gilt a > 0 damit hat die Gleichung auch immer zwei Lösungen.

es geht hier um die pq-Formel. Da kommt nämlich unter der Wurzel der Ausdruck (p/2)^2-q vor. Da das Quadrat in jedem Fall positiv ist und q negativ ist, findet eine Addition statt und der Ausdruck ist auf jeden Fall größer als 0. Somit existieren für x1 und x2 auf jeden Fall zwei verschiedene Lösungen

p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)^2-q)

damit man 2 "reelle Lösungen " (Schnittstelle mit der x-Achse) hat ,muß der Ausdruck unter der Wurzel (Radikant) immer ((p/2)^2-q)>0 sein

bei q<0 ergibt sich

((p/2)^2-(-q)) ist immer größer als Null

Ich würde mir mal die pq-Formel anschauen. Dass es zwei Lösungen gibt, wird schnell ersichtlich, da beide Summanden unter der Wurzel positiv sind (oder einer 0, der andere positiv).

Dass eine Lösung positiv ist und eine negativ kannst du am Satz von Vieta erkennen.

Wenn q<0 dann ist die Parabel nach unten verschoben.

Da sie nach oben geöffnet ist wird sie die x-achse 2 mal schneiden.

Das die Lösung in deinem Beispiel immer einmal positiv und einmal negativ ist, stimmt aber nicht.