Bedeutung d in der Koordinatenform?

Kann ich beim Betrachten einer Koordinatenform für eine Ebene, beispielsweise 5x+2y+4z=12, an der Zahl 12 bereits irgendeine Information gewinnen?

Answer 1

[Phleppse]

Wenn mich nicht alles täuscht, ist d das Skalarprodukt aus Normalenvektor der Ebene und Stützvektor

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Answer 2

[PWolff]

In der Darstellung mit Skalarprodukt:

n • x = 12

n ist hier ein "Normalenvektor", allerdings kein Einheitsvektor.

Wenn wir den zugehörigen Einheitsvektor n^0 = n / |n| nehmen, erhalten wir (allgemein):

n • x = d

wobei d der Abstand der Ebene vom Koordinatenursprung ist.

Aus der 12 selbst kann man ohne näheres Hinsehen nur erkennen, dass die Ebene nicht durch den Ursprung verläuft und -- zusammen mit den Vorfaktoren von x, y und z bzw. den Koordinaten von n, genauer ihren Vorzeichen -- dass die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen allesamt auf den positiven "Hälften" der Koordinatenachsen liegen.

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 3

[Gastnr007]

Nein, da du jeden Parameter mit zwei multiplizieren könntest und die gleiche Ebene, nun mit einer 24 hättest.