Punkt K bestimmen (Analytische Geometrie, Strahlensatz)?
Die Lösung soll K(4|6,4|1,4) sein. Ich habe was anderes. Was ist falsch an meiner Vorgehensweise?
Ich habe F(4|4|2), G(0|4|2) und H(0|0|3) abgelesen und die Ebene durch diese drei Punkte bestimmt, also E: y+4z=12. Dann habe ich den Winkel zwischen E und der Ebene F : z=2 mit 14.04 Grad errechnet. Die Idee:
Den Neigungswinkel habe ich bestimmt, danach habe ich die Gleichung aufgestellt: tan(14.04)=x/0.6 => x=0.15
Also insgesamt K(4|4+0.15|1.4)
Wo ist der Fehler?
1 Antwort
Der Fehler ist, dass der von dir berechnete Neigungswinkel der Winkel zur Ebene z=0 ist und nicht zu dem in deiner Skizze aufrecht stehenden Pfosten. Du musst deinen Winkel nochmal von 90° abziehen (man sieht auch in der Skizze, dass der Winkel nicht 14° sein kann). So kommst du auf 2,3993 für x und hast damit ein der Kompliziertheit deines Vorgehens angemessen genaues Ergebnis ;)
Du hättest stattdessen das Ganze einfach auf 2 Dimensionen reduzieren können, weil es sich ja in einer Ebene parallel zu x=0 abspielt. Du berechnest eine Geradengleichung für EF und setzt das dann =1,4. Im Prinzip fängst du so ähnlich an, aber du hast dich wahrscheinlich durch die zusätzliche Dimension verwirren lassen und bist dann auf die Abwege mit dem Winkel gekommen.