Frage von ehochicks, 29

n.d. Vervielfachungsfaktor (Analytische Geometrie)?

Hey Leute, ich möchte den Durchstoßpunkt einer Gerade und einer Ebene berechnen.

Dafür setze ich diese in der Kompenentendarstellung gleich und löse mit dem Gauß-Verfahren die einzelnen Vervielfachungsfaktoren (lambda; my, rho) auf.

Jetzt habe ich das Problem, dass ich in der 3. Gleichung keinen dieser Faktoren habe, also 0lambda + 0my +0rho = 6 und wenn ich dann zum Beispiel nach rho auslösen würde, würde ich 6 durch 0 teilen, was ja nicht definiert ist.

Heißt das, dass die Ebene und die Gerade parallel zueinander sind? Ich stoße nämlich zum ersten mal auf dieses Problem und bin mir nicht sicher, ob das so richtig ist.

Vielen Dank für eure Hilfe! :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 11

Hallo,

da sich aus der dritten Gleichung -1=5 ergibt, ist die Sache nicht lösbar, was schlicht und ergreifend bedeutet, daß sich die Gerade und die Ebene nicht schneiden. Somit läuft die Gerade zur Ebene parallel.

Du kannst das auch dadurch belegen, indem Du zeigst, daß die drei Richtungsvektoren linear abhängig sind:

Wenn Du nämlich Lambda gleich Null setzt, My gleich -1/5 und Rho gleich 1, bekommst Du eine Lösung für Lambda*(0/5/0)+My*(10/5/0)=Rho*(-2/-1/0).

Herzliche Grüße,

Willy

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