Tennisspiel Aufgabe Analytische Geometrie?
Aufgabe:
Die Abbildung stellt in einem dreidimensionalen Koordinatensystem schematisch das Spielfeld (Einzelfeld) eines Tennisplatzes dar. Das Feld wird in der Mitte durch ein Netz unterteilt, das von den Außenpfosten AB und EF gehalten wird. Die Netzoberkante ist in der Mitte im Punkt D niedriger als außen in den Punkten B und F, aber ansonsten geradlinig gespannt. Die angegebenen Maße des Platzes sind aus Vereinfachungsgründen auf ganze Meter gerundet. Auch die Koordinaten der unten Angegebenen Punkte sind in Metern zu verstehen.
Die Bälle fliegen in diesem Modell geradlinig, es sollen jegliche Spins vernachlässigt werden. Außerdem wird der Tennisball als Punkt aufgefasst.
Die angegebenen Punkte des Tennisfelds haben die folgenden Koordinaten:
A(0|12|0) B(0|12|1,1) C(4,5|12|0) D(4,5|12|0,9) E(9|12|0) F(9|12|1,1) P(4,5|6|0) Q(9|6|0)
Im Punkt (4|24|0) steht der Aufschläger, der versucht den Tennisball vom Punkt H(4|24|3) seines Schlägers aus geradlinig in den Eckpunkt P des gegnerischen Aufschlagfeldes ECPQ zu schlagen.
Dem Aufschläger gelingt es, seinen Aufschlag genau in dem Punkt P zu platzieren. Von dort aus springt der Ball idealtypisch, wie in der Abbildung 2 dargestellt wird, ab in Richtung des Gegners, der auf der Grundlinie (der x1-Achse) steht.
Bestimmen Sie denjenigen Punkt S der x1x3.Ebene, in dem der Schläger des Gegners den Ball zum
Ich habe das Ergebnis (4,6|0|1), aber wie ich es berechnet habe war viel zu einfach.
Wie würdet ihr die Aufgabe bearbeiten (vllt Lotfußpunkt berechnen ist das möglich?)
4 Antworten
Du brauchst hier denke ich kein lotfußverfahren.
Lösungsansatz wäre wie folgt.
Wir kennen die Gerdengleichung von H nach P:
G=H+(P-H)*t
Der Richtungsvektor des abprallenden Balles ist der gleiche wie der des einfallenden Balles nur ist der x3 anteil negativ.
Also erhält man für den neuen richtungsvektor:
K'=(P-H)*(-e3)
Mit e3 als den einheitsvektor in x3 richtung.
Jetzt lässt sich die Geradengleichung des ausfallenden balles bestimmen.
G'=P+K'*t
Zum schluss berechnen wir den Schnittpunkt zwischen der gerade und der Ebene mit der Ebenengleichung.
E=b*x1+k*x3
Durch gleichsetzen:
G'=E
Abschließend können wir die gefundene Variable t in die geradengleichung G' einfügen und erhalten den Punkt S.
Ich bin kein Experte für Vektoren-Rechnung, aber im Grunde interessiert uns doch nur Punkt H und Punkt P.
Einfallswinkel = Ausfallwinkel -> so viel weiß ich noch vom Billiard.
Entsprechend können wir den Schnittpunkt x1/x3 ganz einfach mit ein paar Dreisätzen berechnen. x2=0, da er ja auf seiner Grundlinie steht.
x1 bei H war 4 und bei P 4,5. Die Distanz zwischen beiden längenmäßig ist 18 (24 - 6). Wenn der Ball auf 18 meter 0,5 meter nach links fliegt, wird er auf den verbleibenden 6 Meter bis zur Grundlinie sich wie viel verschieben?
6*0,5/18 -> 3/18 -> 1/6
4,5 = 27/6
27/6 + 1/6 = 28/6 = 4 4/6 = 4 2/3
X1 wird also 4 2/3 sein. Fehlt noch die x3 Achse, aber das ist das selbe in grün!
Bei H ist x3=3, bei P ist x3=0 -> die Distanz waren 18 Meter, wie verhält sich der Ball entsprechend auf 6 Meter? Na 1/3 von 3 Metern -> 1 Meter.
Damit hätten wir den Schnittpunkt (4 2/3, 0, 1)
Wie du auf 4,6 kommst erschließt sich mir nicht ganz, falsch gerundet? ^^
Ich kam auf die Zahlen, da ich es anhand des Bildes bearbeitet habe, aber laut den Kommentaren lag ich falsch ^^
Hallo,
Du hast nur falsch gerundet. Der Spiegelpunkt liegt bei (14/3|0|1) und 14/3 ist 4,666...also rund 4,67 bzw. beim Runden auf eine Nachkommastelle bei 4,7.
Du bestimmst den Richtungsvektor PH, also (4,5|6|0)-(4|24|3)=(0,5|-18|-3).
Auf Höhe der x1-Linie befindet sich der Ball, wenn x2=0.
Du mußt also die Gleichung (4|24|3)+s*(0,5|-18|-3)=(x1|0|x3) lösen, interessierst Dich also nur für den x2-Wert. 24+s*(-18)=0 ist für s=4/3 erfüllt.
Würde der Ball nicht vom Boden abprallen, würde er also auf Höhe der x1-Linie bei
(4|24|3)+(4/3)*(0,5|-18|-3)=(14/3|0|-1) landen. Wegen der Spiegelung an der x1x2-Ebene landet er nicht 1 m unter dem Boden, sondern 1 m darüber.
Herzliche Grüße,
Willy
Mir scheint, das entspricht hier der Aufgabe d)
http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/aa/BezRegNRW_A16gk%20-%20Tennis.pdf
Noch Fragen?