Frage von masas, 176

Mathe Aufgabe Hilfe Vektoren!?

Die Kurse zweier Boote verlaufen geradlinig im betrachteten Zeitraum geradlinig und werden durch die folgenden Gleichungen für die kursgeraden angegeben : Boot A : x=(26/13)+r (-12/3) und Boot B x=(20/40)+s (-12/-2) (Vektoren) Koordinaten :Kilometer r und s :Parameter Ermitteln Sie , ob die kursgeraden sich schneiden und ob die boote kollidieren können wenn beide zum Zeitpunkt r=s=0 starten Bedanke mich für jede hoffentlich kommende Antwort

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 135

Zeilenweise aufgeschrieben (sind ja nur 2 Dimensionen):

I    26 - 12r      = 20 - 12 s   | r und s auf eine Seite
II   13   +3r      = 40 -   2s

I    -12r + 12s  =   -6            | /6
II      3r + 2s    =   27           | *(-1)

I*   - 2r   + 2s   =   -1
II   - 3r   - 2s    =  -27  

I+II        -5r      =  -28           | /(-5)
                r      = 28/5

r in I*      -56/5  + 2s = -1                 | +56/5    
                           2s =  -5/5 + 56/5
                           2s = 51/5             | /2
                            s = 51/10

Damit gibt es einen Schnittpunkt, wenn man r und s in eine der Gleichungen einsetzt. Wenn nicht, hätte die Rechnung zu einem Widerspruch geführt. 

Jetzt weiß man den Treffpunkt. Aber eigentlich wäre es gar nicht nötig gewesen. Denn die Richtungsvektoren  < -12 ; 3 > und < -12 ; -2 > müssen sich immer schneiden, da einer nicht das Vielfache des anderen sein kann.
Und ermittelt werden sollte ja nur, ob die Boote kollidieren würden.

Wenn der Lehrer Spaß versteht, kannst du ihm ja erst einmal mit dieser Antwort kommen. Ansonsten hast du ja immer noch die Rechnung als Trumpf.

Antwort
von christi12345, 130

einfach gleichsetzen und nach r und t auflösen

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