Mathe Knobelfrage?
Diese Frage stammt aus einer vergangenen Bonner Mathestaffel:
Wir betrachten fünf Zahlen in einer Reihe. Wenn eine Zahl zwei Nachbarn hat, dann ¨ ist die Zahl gleich der Summe der beiden Nachbarn. Außerdem wissen wir, dass die Summe der fünf Zahlen gleich 237 ist. Was ist der Wert der mittleren Zahl?
Meine Lösung:
Wir haben irgendeine Zahl x und eine y.
Es gilt:
x,?,y,?,?
x,x+y,y,?,?
x,x+y,y,-x,?
x,x+y,y,-x,-y-x
-> x+x+y+y-x-x-y=237
2x+2y-2x-y=237 <-> y=237. Fertig. Kommt mir zu einfach vor, oder stimmt das?
1 Antwort
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Mit einem bissel anderem Weg komm ich auch auf 237, nämlich so:
gegeben fünf Zahlen a, b, c, d, e, und:
b = a + c
c = b + d
d = c + e
a + b + c + d + e = 237
b = a + b + d # setze b + d für c ein
d = -a # konsequenz aus hierüber
c = b + c + e # setze c + e für d ein
e = -b # konsequenz aus hierüber
a + b + c -a - b = 237 # setze -a und -b für d und e ein
c = 237 # tja...