Baue aus einem quadratischen Stück Papier eine Schachtel mit möglichst großem Volumen
Also Kantenstärke und so kann vernachlässigt werden. Meine Idee ist, dass man irgendwie mit der Einschnitttiefe an den Ecken rechnen muss, aber wie geht das?
5 Antworten
Ich gehe davon aus, dass die Schachtel einen Deckel haben soll (leider steht dazu nichts in deinem Text), aber keine Laschen (leider steht dazu auch nichts in deinem Text), und zeichnete das Netz eines Quaders wie in >http://de.wikipedia.org/wiki/Netz_%28Geometrie%29 .
Für die Kantenlägen a, b, x der Schachtel erhältst du als Hauptbedingung
V = a b x; (1)
(V zu maximieren), sowie für die Kantenlänge l des quadratischen Papierstücks nach Netzplan die Nebenbedingungen
- a = l/2 - x und
- b = l - 2x;
Einsetzen von a und und b in (1) ergibt die Zielfunktion. Mit zweimal Ableiten bestimmst du das Maximum x = l / 6 (und das Minimum x = l / 2 );
mit den Nebenbedingungen erhältst du die anderen Kantenlängen. Das optimale Volumen ist nach dieser Rechnung (nur)
V = ( x / 3 )³ = x³ / 27.
Wenn die Ecken Quadrate mit der Seitenlänge x sind (also die ausgeschnittenen Ecken), dann hast du als Grundfläche ein Quadrat mit der Seitenlänge (a - 2x), wobei a die ursprüngliche Quadratlänge war. x ist dann die Höhe des Quaders.
Das Volumen ist dann V(x) = x * (a-2x)^2.
Na ja, und der Rest müsste dir ja klar sein.
Stichwort Maximalwertaufgabe? Gleichung Aufstellung und Maximalwert berechnen.
Kantenstärke kannst du eh vergessen, gibt es nicht , sondern nur die Kantenlänge! Soll die Schachtel mit oder ohne Deckel?
kleine anleitung .... vielleicht hilft dir das ... http://www.youtube.com/watch?v=oaylzF-yfaQ
müsste ich ohne Deckel irgendetwas groß anders berechnen, außer eine Fläche weniger zu berechnen?