Mathe Hausaufgabe Differenzialrechnung
Ich habe heute eine Mathe Hausaufgabe bekommen über Differenzialrechnung (ein neues Thema)..könnte mir vielleicht jemand sagen, wie man das rechnet?
Hier kommt die Aufgabe:
Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Seitenlängen 16 cm und 8 cm wird a) eine offene Schachtel/ b) eine schachtel mit deckel hergestellt, indem man die grauen Quadrate (Seitenlänge x) ausschneidet und dann längs der gestrichelten Linie faltet. Wie muss die Seitenlänge x der auszuschneidenden Quadrate gewählt werden, damit eine Schachtel mit größtem Volumen entsteht?
Ihr müsst mir echt nichts vorrechnen..ich wüsste einfach nur gerne, wie man das rechnen musst :/
2 Antworten
Das Volumen ist zu maximieren. Dewegen stellt man eine Formel für das Volumen auf
V = a * b * h
Da hier zu viele Variablen drin sind muss man Nebenbedingungen finden um 2 Variablen durch die andere zu ersetzen.
a = 8 - 2h
b = 16 - 2h
Das setzt man also in die Funktion ein und erhält:
V = (8 - 2h) * (16 - 2h) * h = 4h^3 - 48h^2 + 128h
Das kann ich ableiten und Null setzen
V ' = 12h^2 - 96h + 128 = 0
h1 = 1.690598923 oder h2 = 6.309401076
Da h im Bereich von 0 bis 4 sein muss kommt hier nur h1 in Frage.
Welches Buch benutzt ihr??