Kann mir jemand bei der Aufgabe in Mathe helfen?
Aus einem rechteckigem Stück Pappe der Länge 16cm unf der Breite 10 cm werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten unf die überstehenden Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgezogen. Für welchen Wert von x wird das Volumen maximal? So Klausurenphasr steht an.. Komm bei der Aufgabe überhaupt nicht weitet. Vllt kann einer von euch die vorrechnen und mir sagen warum man was macht.. Also bitte mit Erklärung.. Schonmal danke im Vorraus:))
2 Antworten
Boden der Schachtel:
Länge a = 16 - 2x
Breite b = 10 - 2x
Fläche des Bodens: G(a,b) = a * b = ( 16 - 2x ) ( 10 - 2x ) = G(x)
Volumen der Schachtel:
V(x) = G(x) * h(x) = ( 16 - 2x ) ( 10 - 2x ) * x =
( 160 - 32x - 20x + 4x² ) * x =
160x - 52x² + 4x³
V ' (x) = 160 - 104x + 12x²
V '' (x) = -104 + 24x
V ' (x) = 0
0 = 160 - 104x + 12x² | : 12
0 = 40/3 - 26/3x + x²
x1,2 = 13/3 +- Wurzel( 169/9 - 120/9 )
x1,2 = 13/3 +- Wurzel( 49/9 )
x1,2 = 13/3 +- 7/3
x1 = 20/3
x2 = 2
V '' (20/3) = -104 + 24 * 20/3 = 56 > 0
V '' (2) = -104 + 24 * 2 = -56 < 0
Also wird das Volumen der Schachtel für x = 2 cm maximal.
Du weißt, dass das Volumen der Schatel Maximal sein soll, aber wie kannst du das Volumen errechnen? Vielleicht in Abhängigkeit von x?
V=h*G=h*(l-x)*.......
Jetzt bist du dran, hast du eine Idee?