Brauch Hilfe bei dieser Mathe-Aufgabe?

Eine rechteckige Fläche soll abgezäunt werden. Dazu stehen 600m Zaun zur Verfügung. Eine dieser Seiten soll doppelt abgezäunt werden.

Wie muss man die Seitenlängen der Fläche wählen, damit sie möglichst groß wird? Wie groß wird sie dann?

Bitte mit Lösungswert.

Answer 1

[mihisu]

Nebenbedingung:

$2\cdot a + 3\cdot b=600\,\text{m}$

$\rightarrow \quad a = 300\,\text{m}-1\text{,}5\cdot b$

Flächeninhalt, der maximal werden soll:

$A=a\cdot b=(300\,\text{m}-1\text{,}5\cdot b)\cdot b=300\,\text{m}\cdot b-1\text{,}5\cdot b^2$ $=-\text{1,5}\cdot b^2+300\,\text{m}\cdot b$ $=-\text{1,5}\cdot \left(b^2-200\,\text{m}\cdot b\right)$ $=-\text{1,5}\cdot \left(\underbrace{b^2-200\,\text{m}+\left(100\,\text{m}\right)^2}_{\left(b-100\,\text{m}\right)^2}-\left(100\,\text{m}\right)^2\right)$ $=-\text{1,5}\cdot \left(\left(b-100\,\text{m}\right)^2-10000\,\text{m}^2\right)$ $=-\text{1,5}\cdot \left(b-100\,\text{m}\right)^2+15000\,\text{m}^2$

Der Flächeninhalt wird für b = 100 m maximal und beträgt dann 150000 m².
Die Seitenlänge a beträgt in diesem Fall a = 300 m - 1,5 ⋅ 100 m = 150 m.

Answer 2

[Kwalliteht]

2a+3b=600

2a=600-3b

2a*2b=A

A=(600-3b)*2b

A=1200b-6b^2

Jetz Extremwert finden (1. Ableitung), Art des Extremwerts finden (2. Ableitung)

A'=1200-12b

A''=-12

Details überlasse ich Dir.