Extremwertaufgabe Mauer mit Zaun
Eigentlich kam ich in Mathe ganz gut klar... Bis auf jetzt :D
Ein rechteckiges Areal von A=3000 quadratmetern soll mit einem Zaun eingegrenzt werden. Wie sind a und b zu wählen, wenn der möglichst wenig Zaun gebraucht wird.
Also eine seite könnte man mit wurzelziehen der 3000 lösen.... aber der rest....
und dann dieses komische nebenbedingung und zielfunktion???
7 Antworten
Nebenbedingung: a•b=3000 →a=3000/b
Hauptbedingung: U=2a+2b bzw U=6000/b + 2b usw
Du hast zwei Größen, die du suchst, die Länge a und die Breite b:
A= a * b = 3000, umgeformt: a = 3000/b.
Und möchtest eine möglichst keine Zaunlänge ausrechnen:
Zielfunktion: L = 2a + 2b.
L ist deine Zielfunktion, die willst du minimieren. Zunächst setzt du für a den oben ausgerechneten Wert ein:
L = 2 * 3000/b + 2b = 6000 * b^-1 +2b
Wo hat diese Funktion ein Minimum? Dort, wo die Ableitung =0 ist.
0 = L'(b) = -6000 b^-2 + 2
2 = 6000 b^-2
2/6000 = b^-2
b = Wurzel(3000)
Wie du vermutest hast, kommt einfach Wurzel(3000) heraus und die Lösung ist ein quadratisches Feld. Aber solange du es nicht korrekt berechnet hast, ist das eben nur eine Vermutung!
Die Länge des Zauns. Und ja, es ist einfach ein Buchstabe - aber ein passender.
wurzel ist die 2. Wurzel und 6000/2 = 3000 ☺
:D macht sinn :D
aber die lösung soll sein a = 38,73 b= 77,46
aber wenn man die wurzel aus 3000 zieht kommz da 54, 77 raus...
oder bin ich einfach nur dumm? :D
Dann gibt es offenbar noch irgendeine weitere Nebenbedingung, die du nicht aufgeschrieben hast.
U=6000/b + 2b ableiten → -6000/b² + 2 = 0 und -6000=-2b² und b=wurzel(3000)
also nix mit kürzen.... hatte vorher die 2 bs gekürzt.
aber warum nimmst du das b mit zur 2
und was passiert mit der 2?
-6000 = -2b ² / wurzel oder die 2te wurzel? und wohin verschwindet die -2
Du weisst a*b=3000 und 2a +b=Umfang versuch doch mit dem anfang
und dann 2 * 3000/b + 2b b kann man dann kürzen... also 2 * 3000 + 2
nee :D davon kann man keine ableitung machen :D