Brauche Hilfe bei Extremwertaufgabe
Habe folgende Aufgabe und komme absolut nicht auf die Lösung. "Welches Rechteck mit Umfang 30 cm (mit dem Umfang a cm) hat die kürzeste Diagonale?"
-> wäre nett, wenn ihr mit den lösungsweg über zielfunktion und Nebenbedingung darstellen könntet, damit ich es selber nachvollziehen kann Danke.
3 Antworten
Ein Quadrat hat die kürzeste Diagonale, dafür gibt es keinen Weg, das ist einfach eine Regel.
Also ein Quadrat: 30cm / 4 = 7,5cm Seitenlänge
Ich hoffe ich konnte helfen!
Liebe Grüße
xyxyz77
Ich würde auf ein Quadrat tippen. Du kannst dir sicher vorstellen, dass wenn ein Rechteck 3 Nanometer lang ist und 100 Kilometer breit ist, die Diagonale länger ist, als wenn es 7,5cm x 7,5cm lang und breit ist.
Die Diagonale nimmt mit sich angleichendem Seitenverhältnis kontinuierlich ab. Es sind keine Sprünge oder dergleichen zu erwarten.
Nebenbed. 2a+2b=30 →a=15-b
Hauptbed. a²+b²=d²
einsetzen (15-b)² + b² = d² → d²=225 -30b +2b² jetzt ableiten und =0
kann man so mit d² lassen, weil minimales d² auch minimales d liefert;
d²=-30 +4b=0 → b=30/4 usw