Frage von meinefrageen, 46

ist es richtig 100m, die größte fläche?

Hallo, habe eine Aufgabe zu lösen Farmer Torsten möchte mit 100m Zaun die größte Rechteckige Fläche abstecken...

wie rechnet man das ? mein Ergebnis ist f(a,b)=(50,25) aber ich glaube es ist falsch...

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 43

Wenn man nicht gerade eine Seite abschneidet, weil ein Teil des Zauns durch eine Hauswand übernommen wird, kommt bei diesen Aufgaben immer ein Quadrat heraus. Und ein Quadrat ist selbstverständlich ein Rechteck.
Wie solltet ihr das eigentlich rechnen? Mit Ableitung oder durch Probieren?

25 m als Seitenlänge ist jedenfalls richtig.
25² = 625 m²

Antwort
von FreshD7, 32

E.B.: x*y

N B. U= 2x+2y= 100, 2y= 100-2x, also y = 50-x

ZF: x* (50-x)= 50x-x^2

Jetzt hochpunkt berechnen

f'(x)= 50-2x = 0

2x=50, x= 25, y = 25
Das wäre ein Quadrat, was auch ein Rechteck ist.
Maximaler Flächeninhalt: 25*25= 625m^2

Antwort
von Rubezahl2000, 25

Zur mathematischen Lösung verwendet man dazu:
Extremwertaufgaben mit Ableitung.

Habt ihr so was schon gehabt in der Schule?
Oder sollt ihr's nur ausprobieren?

Kommentar von meinefrageen ,

Wir hatten das schon in der Schule,jedoch hatte ich einmal f(25,25) raus und hab es dann nach gerechnet weil es ja ein Rechteck sein sollte und kein Quadrat , dann hatte ich f(50,25 ) raus und war stutzig 

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Ein Quadrat ist immer auch ein Rechteck, ein besonderes Rechteck!

War denn gefordert, dass es kein Quadrat sein soll?

Antwort
von Epicmetalfan, 39

generell gilt, das der kreis die "perfekte" fläche ist, sprich er hat die größte fläche, bei geringstem umfang. du brauchst ein rechteck, also nimmst du eins, was dem kreis möglichst nahe kommt, also ein quadrat.

demnach 25m*25m= 625m²

jedes quadrat ist auch ein rechteck. für rechtecke gilt nur: 4 ecken, alle ecken sind rechtwinklig, die gegenüberliegenden seiten sind gleich lang.

ein quadrat erfüllt all diese bedinungen, also ist es ein rechteck

Antwort
von Blvck, 44

normalerweise wäre die größte rechteckige Fläche 25x25m (625m^2) groß. Da es ein Rechteck ist, würde ich sagen, 26x24m (624m^2) wäre die größtmögliche Fläche.

Natürlich könnte man auch 24,5x25,5m (624,75) etc. nehmen, aber ich denke mal nicht, dass hier nach cm gefragt ist. c;

Kommentar von Rubezahl2000 ,

25x25 IST ein Rechteck! Ein Quadrat ist immer auch ein Rechteck, ein besonderes Rechteck!

Kommentar von rumar ,

Naja, in einige Köpfe scheint es eben durchaus nicht reinzupassen, dass ein Quadrat auch ein Rechteck ist. Ob diese Köpfe dann zu rund oder zu eckig oder zu sonst was sind, habe ich auch noch nicht herausgefunden ...

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

f(a,b) = ab → max u. d. N. 2a+2b = 100

 f(a) = a*(100-2a)/2 = 50a-a²
f'(a) = -2a + 50
-2a + 50 = 0
2a = 50
a = 25
b = (100-2a)/2 = 50/2 = 25
Antwort
von BVBDortmund1909, 35

Und was sollst du jetzt berechnen?

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 8

Dies ist eine Extremwertaufgabe A= a *b und U= 2*a +2 *b ergibt

b= ( U - 2 *a)/ 2 eingesetzt A= a * (U - 2 *a) / 2 =- a^2 + 100/2 * a

Nun folgt eine normale kurvendiskussion

A´= - 2 *a + 50=0 ergibt a= 50 /2 = 25

Bedingung für ein Maximum f´(x)= 0 und f´´(x)< 0 (A´´= - 2 )

Antwort
von PferrerJonas, 46

Wenn er 100m Zaun hat, ist der Weg die grösste Fläche abzudecken 25m*25m ==> 100²

Kommentar von meinefrageen ,

Ja das hatte ich am Anfang auch raus, aber es soll ja eine Rechteckige Fläche sein :S

Kommentar von PferrerJonas ,

Achso sry...

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Das Quadrat ist auch immer ein Rechteck (Teilmenge aller Rechtecke).

Kommentar von Suboptimierer ,

25*25 ungleich 100²

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community