Textaufgabe Mathematik Extremwertaufgabe berechnen
Hallo, kann mir einer bei dieser Aufgabe weiterhelfen: Ein Goldgräber möchte mit einem 40m. langen Seil ein rechteckiges Stück Land einzäunen.Eine Seite wird vom Fluss begrenzt. Bei welcher Länge und welcher Breite hat die eingezäunte Fläche den größten Inhalt.
Danke im Vorraus
4 Antworten
A=a*b u=40m=2a+2b -> a=20m-b
A=(20m-b)b=20mb-b²
jetzt nach b ableiten:
A'=20m-2b
jetzt "0" setzen
0=20m-2b -> b=10m 40m=2a+2b -> a=10m
Das hätte man aber auch vorher wissen können, weil ein quadrat immer das beste verhältnis von flächeninhalt zu umfang hat, zumindest bei rechtecken. ein noch größeren flächeninhalt bei 40m umfang hättest du übrigens bei einem kreis ;)
A ha und der Fluss ist zu 100% gerade? alo entweder rechteckig oder nicht.
A =a * b
40 = 2a +b
b = 40 -2a
A = a(40-2a)
= 40 a -2a^2
A ' = 20 - 4a =0
a =10
b=20
leider nein, dann käme man auf einen umfang von 60m. der fehler liegt in zeile 2 ;)
dann 2x+y=40 (Nebenbedingung) und A=x•y (Hauptbed.)
dann Nebenbed. nach y auflösen und in Hauptbed. einsetzen und A ' = 0 setzen
Der größte Flächeninhalt von Rechtecken ist immer beim Quadrat, also 3 x die gleiche Seitenlänge plus Fluss! 40/3x40/3=177,7 Periode in m².
Leider nein: Der Fluss braucht keinen Zaun!