Irgendwelche Matheexperten, die mir behilflich sein können?
Aus einem rechteckigen Stück Pappe der Länge 16 cm und der Breite 10 cm werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgebogen.
Für welchen Wer von x wird das Volumen maximal?
2 Antworten
Boden der Schachtel:
Länge a = 16 - 2x
Breite b = 10 - 2x
Fläche des Bodens: G(a,b) = a * b = ( 16 - 2x ) ( 10 - 2x ) = G(x)
Volumen der Schachtel:
V(x) = G(x) * h(x) = ( 16 - 2x ) ( 10 - 2x ) * x =
( 160 - 32x - 20x + 4x² ) * x =
160x - 52x² + 4x³
V ' (x) = 160 - 104x + 12x²
V '' (x) = -104 + 24x
V ' (x) = 0
0 = 160 - 104x + 12x² | : 12
0 = 40/3 - 26/3x + x²
x1,2 = 13/3 +- Wurzel( 169/9 - 120/9 )
x1,2 = 13/3 +- Wurzel( 49/9 )
x1,2 = 13/3 +- 7/3
x1 = 20/3
x2 = 2
V '' (20/3) = -104 + 24 * 20/3 = 56 > 0
V '' (2) = -104 + 24 * 2 = -56 < 0
Also wird das Volumen der Schachtel für x = 2 cm maximal.
Das ist eine klassische Optimierungsaufgabe.
hauptbedingung:
V(x;y)=x*x*y
Nwbenbedingung:
darfst du selbst aufstellen. 😁
Vielen dank! Ich versuche es mir das nochmal zu verinnerlichen, aber du hast mir gerade echt weiter geholfen. (: