Aufgabe zur linearen Unabhängigkeit, Dimension und Basis?
Hallo liebe GuteFrage Community,
ich befinde mich in der Klausurvorbereitung und komme mit den allermeisten Aufgaben des Mathemoduls super klar! Diesen Aufgabentyp verstehe ich allerdings kein bisschen, ich finde auch im Skript nirgends ein Beispiel dazu. Ich wäre für jede Hilfe dankbar! Wenn mir wer a oder b vorrechnen könnte und mir die Schritte erläutern würde, hätte ich einen Ansatz und könnte mich selber an die anderen Aufgaben dieses Typs setzen, denn am Ende muss ich es schließlich selber können :D
Viele Grüße
manu2608
2 Antworten
Kriterium für lineare Abhängigkeit wäre doch dass es x1, x2, ... € K (K der jeweilige Körper, hier R) gibt so das
x1*c1 + x2*c2 + ... + xn*cn = 0
und nicht alle x1, ..., xn = 0 sind.
Probiere doch mal für n = 2 das bei der a) zu erreichen. Du kannst das einfach umformen und geeignet teilen, um für y = -x2/x1 c1 = y*c2 zu erreichen. Gibt es ein solches y?
Das kann sich der Herr Halbrecht aber sicher selbst beantworten :-), z.B. an (1, 0, 0)^T, (0, 1, 0)^T und (1, 1, 0)^T
Nein. Das kann man sich z. B. schon im R² überlegen, da finde ich ja locker drei Vektoren, die paarweise unabhängig sind (etwa (1,0), (0,1) und (1,1)) - aber drei linear unabhängige Vektoren gibt es in R² gar nicht.
Ja.... aber es ist kleiner Schritt weniger nötig um zu sehen, dass die drei gar nicht linear unabhängig sein KÖNNEN. Ich wollte es nur vereinfachen, nicht widersprechen.
.... wieder gelöscht, da es schon geschrieben wurde. manchmal klappen die Kommentare erst aus, wenn man selber einen abgeschickt hat ...
Zu a) Zwei Vektoren sind dann linear abhängig, wenn sie Vielfache sind.
Bei b) könntest du das Spatprodukt der drei Vektoren berechnen. Ergibt sich Null, dann sind die linear abhängig.
gilt eigentlich : wenn 1 2 , 1 3 und 2 3 linear unab sind , dass 1 2 3 insgesamt auch unab sind ?