Wie löse ich diese Aufgabe?
2 Antworten
Eine Gerade bietet schon einen Stützvektor sowie einen Spannvektor. Es fehlt also noch ein Spannvektor. Denn kann mit P - Stückvektorpunkt probieren, er darf allerdings weder identisch mit noch ein Vielfaches sein von dem ersten Spannvektor.
a) (1|0|-2)^T - (2|-1|3)^T = (-1 | 1 |-5)^T, kein Vielfaches von (-3|1|2).
Bei b) haben wir den Ursprung. Dann können wir natürlich auch so vorgehen, einfach hinten den Stützvektor nochmals mit neuem Faktor als Spannvektor einbauen. Es geht jedoch auch, den Ursprung zum Stützvektor zu machen, dann müssen die Spannvektoren jedoch neu berechnet werden bzw. einer wäre dann der alte Stützvektor mit Faktor, der andere könnte (1 + 1 | 4 - 1 | 2 + 1)^T sein.
Bei der zweiten Option bei b) verstehe ich nicht, warum in dem Fall nicht der Stützvektor, sondern der Spannvektor subtrahiert wird…
(1/2/4)- (0/0/0)?
Ja, kann man auch bzw. es auch lassen, weil ja der erste Vektor so rauskommt. Dann hätte man eine Gleichung, in welcher der Stützvektor hinten nochmals als Spannvektor auftaucht, in meinen Augen nicht ganz so edel, deswegen wollte ich (0|0|0) zum neuen Stützvektor machen, dann sähe die Ebene so
aus E = r * (1|4|2)^T + s * (2|3|3)^T - also ohne Stützvektor, da durch Ursprung.
Du kannst natürlich auch
E = (1|4|2)^T + r*(1|-1|1)^T + s*(1|4|2)^T
Ja, verstehe ich, aber wie kommt man auf (2/3/3)? Warum subtrahiert man da die beiden Spannvektoren?
Ich habe den Stützvektor auf den Spannvektor addiert, um vom 0-Vektor (dem Ursprung) auf den bisherigen Punkt des Spannvektors zu kommen - ich weiß jetzt gerade nicht, ob das korrekt war. Wir probieren es aus, ob die Ebenen identisch sind:
Test u*(1|4|2) + t*(2|3|3) = (1|4|2) + r*(1|-1|1) + s*(1|4|2)
Umwandlung der ersten Ebenendarstellung in Koordinatenform
(1|4|2) x (2|3|3) = (6|1|-5)
--> E: 6x1 + x2 - 5x3 = 0
und nun die Parameterform einsetzen:
6*(1 + r + s) + (4 - r + 4s) - 5 * (2 + r + 2s) = 0
6 + 6r + 6s + 4 - r + 4s - 10 - 5r + 10s = 0
0 = 0
Die Ebenen sind also identisch, mein Vorgehen war korrekt
Ok, jetzt habe ich es wirklich völlig verstanden! Vielen, vielen Dank!
Ein Richtungsvektor der Geraden (Spannvektor der Ebene) ist gegeben. Den zweiten ermittelst Du mit Hilfe des Stützvektors und des gegebenen Punktes.
Beziehungsweise:warum rechnet man nicht (1/2/4)- (0/0/0)?