Achsenspieglung: Warum ist der Weg hier der kürzeste?

Hallo! Wir hatten heute im mathe so eine aufgabe: Ein mann will von punk a zu punkt b reiten. Dabei möchte es sein pferd an den fluss tränken. der weg soll möglichst kurz sein. und da haben wir dass mit dieser achsenspieglung gemacht :man spiegelt den punkt b durch den ,,fluss,, und dann zeichnet man eine gerade von den gespiegelten punkt zur punkt a. und wosich der fluss und diese gerade schneiden ist der ort wo dieser mann anhalten muss um sein pferd zu tränken damit er den kürzesten weg bekommt ich habe noch eine zeichnung gemacht (unten) und meine frage : Wieso ist der weg der kürzeste?

Answer 1

[rosinenbomber]

Also:

Die einfachste Antwort hast Du Dir schon selbst gegeben: b' und a sind dann durch eine Gerade verbunden. Und eine Gerade ist immer der kürzeste Weg zwischen 2 Punkten(klar). Da der Punkt B und der Punkt B' gleichweit vom Fluss entferntsind (Bedingung bei der Spiegelung) nimmt man eben diese Gerade!

Wenn man eine ausführliche Antwort sucht geht das sicherlich in Richtung Extremwertproblematik. Du könntest die Strecke A-Fluss in Abhängigkeit von Fluss-B darstellen.

Answer 2

[lks72]

Schau dir als Alternative irgendeinen anderen Punkt x am Fluss an. Die Entfernung bx und b'x ist dann jeweils gleich, also ist der Weg b-x-a genauso lang wie b'-x-a. Ist x jetzt aber an einer anderen Stelle als oben gezeichnet, dann liegt x nicht auf der Strecke b'a, sondern besteht aus zwei Strecken b'x und xa. Damit ist jeder Weg für ein anderes x länger als der oben eingezeichnete.

Answer 3

[boriswulff]

Weil Punkt und Spiegelpunkt auf einer Geraden liegen. Und eine Gerade ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten.

Comments

[katewinslet]

bisher hast du mir geholfen ich frage meinen mathelehrer ob das richtig ist wenn ja kriegst du ein sternchen