a=5cm ha=1,8 alpha 90°?
Könnt ihr mir bitte erklären wie man das konstruiert.Ich versuche das seit einer Stunde .
Danke
5 Antworten
geg.: a = 5 cm ; ha = 1,8 cm ; alpha = 90°
Rechnerische Lösung:
A = a * ha * (½) = 5 cm * 1,8 cm * (½) = 4,5 cm²
A = b * c * (½)
b = 2 * A / c
b = 9 / c
Der Winkel alpha setzt sich zusammen aus beta und gamma (ähnliche Dreiecke). Daher gilt:
ha / c = cos (gamma)
ha / b = cos (90° - gamma)
Damit haben wir folgendes Gleichungssystem:
(1) b = 9 / c
(2) ha / c = cos (gamma)
(3) ha / b = cos (90° - gamma)
-----------------------------
(1) b = 9 / c
(2) c = ha / cos (gamma)
(3) b = ha / cos (90° - gamma)
-------------------------------
(2) c = ha / cos (gamma)
(1) in (3) 9 / c = ha / cos (90° - gamma)
--------------------------------
c = ha / cos (gamma)
c = (9 / ha) * cos (90° - gamma)
--------------------------------
ha / cos (gamma) = (9 / ha) * cos (90° - gamma)
ha² / 9 = cos (gamma) * cos (90° - gamma)
ha² / 9 = cos (gamma) * sin (gamma)
ha² / 9 = sin (2 * gamma) / 2
2 * ha² / 9 = sin (2 * gamma)
2 * 1,8² / 9 = sin (2 * gamma)
2 * gamma = 46,05°
gamma = 23,03°
beta = 66,97°
Die Konstruktion hat Halbrecht beschrieben. Die fehlenden Größen lassen sich auch berechnen: Wenn alpha = 90° ist, sind beta = 23,03° und gamma = 66,97°, wobei die Werte für beta und gamma auch getauscht werden können, da es 2 mögliche Dreiecke gibt.
Erstmal vielen Dank,aber wie kommst du auf genau die Gradzahlen?
lustig , wie man die leute verwirren kann
machen wir mal aus a c , aus alpha gamma und aus ha hc .
Schon hat man die Lage eines "normalen" rechtwinkligen Dreiecks
c zeichnen (Punkte A und B )
Mit zirkel halbieren
Halbkreis um die Mitte von c mit r = c/2 schlagen
Senkrechte auf c konstuieren
Auf dieser von c/2 ab hc abtragen.
Parallele zu c durch den Endpunkt von hc
Schnittpunkt ist C
Tipp
Nur wenn hc = c/2 gibt es ein eindeutiges , gleichschenkliges Dreieck.
ist hc größer als c/2 gar kein Dreieck
hc kleiner als c/2 gibt es zwei mögliche Dreiecke, weil es zwei Schnittpunkte von der Parallelen mit dem Halbkreis gibt.
Welche Seite ist ha (Höhe an a oder eigene Seite?) und liegt alpha gegenüber von a?
Tipp: Thaleskreis mit a als Durchmesser. Bringt dich das weiter?
Nach Fragestellung verreist ! So sind sie die FS