Ableitungsregel wohin verschwindet das x?
Hallo, zu der Funktion f(x)= 3x^2+5x steht in meinem Buch die Lösung f'(x)=6x+5. Den ersten Teil verstehe ich, da ja laut der Ableitungsregel der Exponent nach unten multipliziert werden dar, aber warum ist hinter der 5 kein x mehr?
Liebe Grüße, australiaheart
5 Antworten
f(x) = 3x² + 5x
Der Exponent wird mit der anderen Zahl multipliziert. Bei 3x² ist das also 2 * 3 = 6x
Du weißt ja sicher, dass ein x wegfällt.
Bei 5x kannst Du es dir so vorstellen, dass es 5x^1 ist. Man rechnet so gesehen also 1 * 5 = 5 und da auch hier ein x abgezogen wird, bleibt nur noch eine 5 übrig.
Somit ist f'(x) = 6x + 5
Merk dir einfach, dass wenn dort nur ein x steht, dass x wegfällt.
Wenn Du noch eine Aufgabe hast, kannst Du mir diese gerne mit Lösungsweg nennen und ich sage Dir, ob Du sie richtig gelöst hast.
Habt ihr schon die zweite Ableitung behandelt? Diese wäre dann f''(x) = 6
Die 5 fällt dann ja komplett weg.
Nun aber mal ganz global:
Es ist nicht nur x^1, sondern auch x^0, das eine scheinbare Sonderbehandlung hat. Das liegt nur daran, dass die Mathematiker einige Sachen einfach nicht schreiben, nämlich Produkte mit dem Faktor 1 und Summen mit dem Summanden 0.
a * 1 = a
a + 0 = a
Es wird auch x^1 = x geschrieben sowie x^0 = 1.
Es sieht sonst auch ziemlich gedrechselt aus.
Folglich ist die Ableitung von x² + 3x + 5, das eigentlich so geschrieben werden müsste x² + 3x^1 + 5x^0 ,
so beschaffen: 2x^1 + 3 * 1 *x^0 + 5 * 0 * x^(-1)
kurz also 2x + 3
So klären sich Geheimnisse auf.
Aber es verschwindet nichts; es ist nur nicht zu sehen,
auf dass die Schülerschaft nicht verwirret werde.
Zunächst ein paar Vorüberlegungen:
x = x^1
x^0=1
Wenn du also 5x^1 ableitest, kommt 1*5x^0 raus
1*5x^0 = 1*5*1 = 5
Da man ja auch 5x hoch 1 schreiben kann, und wenn man dann die eins mit der 5 multipliziert fällt das x ja weg, da die hochzahl immer eins weniger wird ;)
genau deshalb. du hast es doch grad selbst erklärt :D statt einfach x kannst du ja auch x hoch 1 schreiben.
also nimmst du die 1, und stellst sie vor das x. dann steht da:
5 mal 1 mal xhoch0. und laut definition ist eine zahl mit der hochzahl 0 immer 1, also auch x hoch 0. also steht da im endeffekt:
5 mal 1 mal 1. und das ist ja wohl einfach 5.