Frage von australiaheart, 33

Ableitungsregel wohin verschwindet das x?

Hallo, zu der Funktion f(x)= 3x^2+5x steht in meinem Buch die Lösung f'(x)=6x+5. Den ersten Teil verstehe ich, da ja laut der Ableitungsregel der Exponent nach unten multipliziert werden dar, aber warum ist hinter der 5 kein x mehr?

Liebe Grüße, australiaheart

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von xLukas123, 33

f(x) = 3x² + 5x

Der Exponent wird mit der anderen Zahl multipliziert. Bei 3x² ist das also 2 * 3 = 6x

Du weißt ja sicher, dass ein x wegfällt.

Bei 5x kannst Du es dir so vorstellen, dass es 5x^1 ist. Man rechnet so gesehen also 1 * 5 = 5 und da auch hier ein x abgezogen wird, bleibt nur noch eine 5 übrig.

Somit ist f'(x) = 6x + 5

Merk dir einfach, dass wenn dort nur ein x steht, dass x wegfällt.

Wenn Du noch eine Aufgabe hast, kannst Du mir diese gerne mit Lösungsweg nennen und ich sage Dir, ob Du sie richtig gelöst hast.

Kommentar von xLukas123 ,

Habt ihr schon die zweite Ableitung behandelt? Diese wäre dann f''(x) = 6

Die 5 fällt dann ja komplett weg.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 4

Nun aber mal ganz global:

Es ist nicht nur x^1, sondern auch x^0, das eine scheinbare Sonderbehandlung hat. Das liegt nur daran, dass die Mathematiker einige Sachen einfach nicht schreiben, nämlich Produkte mit dem Faktor 1 und Summen mit dem Summanden 0.

a * 1 = a
a + 0 = a

Es wird auch x^1 = x geschrieben sowie x^0 = 1.
Es sieht sonst auch ziemlich gedrechselt aus.

Folglich ist die Ableitung von x² + 3x       + 5, das eigentlich so geschrieben werden müsste                   x² + 3x^1 + 5x^0 ,

so beschaffen:                   2x^1 + 3 * 1 *x^0 + 5 * 0 * x^(-1)
kurz also                            2x     +   3

So klären sich Geheimnisse auf.
Aber es verschwindet nichts; es ist nur nicht zu sehen,
auf dass die Schülerschaft nicht verwirret werde.

Antwort
von xylitpro, 22

genau deshalb. du hast es doch grad selbst erklärt :D statt einfach x kannst du ja auch x hoch 1 schreiben.

also nimmst du die 1, und stellst sie vor das x. dann steht da: 

5 mal 1 mal xhoch0. und laut definition ist eine zahl mit der hochzahl 0 immer 1, also auch x hoch 0. also steht da im endeffekt:

5 mal 1 mal 1. und das ist ja wohl einfach 5.

Antwort
von DeeDee07, 13

Zunächst ein paar Vorüberlegungen:

x = x^1

x^0=1

Wenn du also 5x^1 ableitest, kommt 1*5x^0 raus

1*5x^0 = 1*5*1 = 5

Antwort
von happyAn, 26

Da man ja auch 5x hoch 1 schreiben kann, und wenn man dann die eins mit der 5 multipliziert fällt das x ja weg, da die hochzahl immer eins weniger wird ;)

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