Ableiten -2x / x+1?
Wie leite ich das ab ? In den Lösungen steht. -2 / (x+1)²
Ich verstehe nicht wie man darauf kommen soll ? Kann mir das bitte wer erklären in SChritten. Danke
6 Antworten
f(x) = -2x / (x + 1)
Anwendung Quotientenregel:
f'(x) = ((-2) * (x + 1) - 1 * (-2x)) / (x + 1)²
f'(x) = (-2x - 2 + 2x) / (x + 1)²
f'(x) = -2 / (x + 1)²
Entweder du formst es zuerst um, um den Bruch aufzulösen, oder du verwendest die Quotientenregel, um den Bruch abzuleiten.
Hier wurde ganz offensichtlich auch diese Regel angewendet und diese würde ich auch verwenden.
Quelle: Mathebibel
Rechne das mal nach und dann solltest du das gleiche Ergebnis bekommen.
LG TechnikSpezi
Ich poste es nun trotzdem, war quasi schon fertig.
Also, deine Funktion lautet:
f(x) = -2x/(x+1)
g(x) = Zähler = -2x
h(x) = Nenner = (x+1)
Diese kannst du direkt beide ableiten:
g'(x) = -2
h'(x) = 1
Hier schon als Hinweis, falls hier dein Fehler liegt: Die 1 hinten fällt weg, weil sie eine Konstante ist. Die 1 steht dort, weil x abgeleitet 1 ergibt.
Jetzt muss in den Zähler h(x)*g'(x)-g(x)*h'(x). Wichtig dabei: Klammern setzen! Wenn du h(x), also x+1 einsetzt und h(x) mit etwas multipliziert wird, muss auch das ganze h(x), also (x+1) damit multipliziert werden. Lässt du die Klammern weg, würdest du nur die 1 mit etwas anderem multiplizieren.
Also:
(x+1)*(-2) - (-2x)*1
= -2x-2+2x
= 2
Der Nenner wird ja einfach nur quadriert. Dann bekommst du die 2/(x+1)².
Danke. Hatte mich verlesen und hatte es nochmal gerechnet und anscheinend wieder verlesen. Das traurig. Vielleicht mach ich morgen lieber weiter mit rechnen haha.
Ist mir oft genug passiert, auch in Klausuren. Wegen solch dummen Abschreibfehlern habe ich auch an der Uni schon einmal eine Mathe Klausur in Analysis verkackt... Und der Prof sich bei dem Abschlusstutorium locker 4-6 Mal ebenso. Passiert halt. Genieße es, dass du noch Folgefehler in der Klausur bekommst. Ich vermisse es sehr :D
Am einfachsten gehts hier mit der Produktregel, nämlich mittels
- u(x) = 2x
und
- v(x) = (x+1)^-1.
Jeweils ableiten und zusammensetzen gemäss Formel für Produktregel, und schon hast du das Resultat.
Die Ausgangsfunktion ist das gleiche wie
-2x * (x+1)^(-1)
Daran sollte es deutlich werden.
Mit der Quotientenregel.
Ich weiß schon das man Quotienten Regel benutzen muss, aber ich komme da auf ein anderes Ergebnis!