2. Achsenschnittpunkt bestimmen ohne Gleichung?

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2 Antworten

Es gibt einige Zahlen, bei denen man einfach im Kopf behält, dass sie pythagoräisch sind.

{ 3 ;  4;  5 }  ist so ein Tripel, weil 3² + 4² = 5²
Das sind genau Katheten und Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit ganzen Zahlen.

{ 6 ; 8;  10 }  ist auch so ein Beispiel  oder  { 24 ; 7;  25 }.
Bei etwas Erfahrung klingeln sofort die Alarmglocken, wenn man jeweils zwei von solchen Zahlen sieht, weil man den Pythagoras "wittert".

In deinem Beispiel ist die Entfernung 5 und der Achsenschnittpunkt 4.
Das schreit nach der 3 als Drittem im Bunde.

So kommt man auf so etwas.

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Es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 90° beo (0/0). Die eine Kathete ist 4 Einheiten lang (der Abstand von (0/0) zu (-4/0). Die Hypotenuse ist laut Aufgabenstellung 5 Einheiten lang. Nun wird mach dem Abstand dem Abstand zwischen (-4/0) und dem Achsenschnittpunkt mit der y Achse. Ich nenne diesen Abstand a. Nun gild:

a^2+4^2=5^2 (Pythagoras)

<=> a^2=5^2-4^2=25-16=9

<=> a=Wurzel(9)=3

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