Wieviele Möglichkeiten hat man, 6 Zigaretten an 5 Leute zu verteilen?
Hallo, angenommen man hat 6 Zigaretten und will diese an 5 Leute verteilen. Dann kann man zum beispiel Person Nummer 1 alle 6 geben und dafür den anderen Personen keine, oder einer Person gibt man 2 und allen anderen eine.
Wieviele möglichkeiten hat man da insgesamt?
Auf Google kann ich nichts genaueres dazu finden. In Mathe bin ich auch nicht so gut aber ich bin an einem Projekt dran für das ich das Ergebnis bräuchte…
3 Antworten
So ganz präzis ist das nicht formuliert.
Es gibt 11 Partitionen der 6:
6 = 6
5 + 1 = 6
4 + 2 = 6
4 + 1 + 1 = 6
3 + 3 = 6
3 + 2 + 1 = 6
3 + 1 + 1 + 1 = 6
2 + 2 + 2 = 6
2 + 2 + 1 + 1 = 6
2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6
Die letzte kommt offenbar nicht in Frage, bei einigen anderen bekommt nicht jeder eine Zigarette, das ist erlaubt, somit bleiben 10 Möglichkeiten.
Wenn die Leute unterscheidbar sind, dann muss man jeder der 10 Partitionen mit der Anzahl Möglichkeiten multiplizieren, diese auf die Leute zu verteilen. Das hat Pretan5 in seiner Antwort gezeigt, wobei ein Eintrag zu korrigieren ist (6 0 0 0 0 [5]). Die Summe 210 war aber korrekt.
Es gibt 10 unterschiedliche Verteilungsmuster für 6 Zigaretten. Für jedes muss man dann die Permutationen berechnen.
6 0 0 0 0 [5]
5 1 0 0 0 [20]
4 2 0 0 0 [20]
4 1 1 0 0 [30]
3 3 0 0 0 [10]
3 2 1 0 0 [60]
3 1 1 1 0 [20]
2 2 2 0 0 [10]
2 2 1 1 0 [30]
2 1 1 1 1 [5]
Wir haben dann insgesammt 210 verschiedene Kombinationen.
Das sind die unterschiedlichen kombinationen, die möglich sind, auf man die 5 ziffern anordnen kann.
6 0 0 0 0 [5] hier hat die erste person 6 bekommen , der rest 0
0 6 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 6 0
0 0 0 0 6
Deswegen [5] weil es 5 kombinationen gibt.
Bei 2 2 1 1 0 [30] gibt es 30.
Kannst die mal auflisten als Übung, und fürs Verständnis :D
Es gibt nur 75 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten, 6 Kugeln auf 5 Personen aufzuteilen. Laut meiner Snapchat-KI die ich gefragt habe. Sie hat es mit der Stars and Bars Formel berechnet und mir alle Ergebnismöglichkeiten angezeigt. Auch dann, wenn keiner der Personen mehr als 3 Zigaretten erhalten soll, dann gibt es 56 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Erstaunlich wie KI sowas in wenigen sekunden versteht und beantworten kann…
Ok eine andere KI sagt jetzt etwas anderes. Ich glaube 210 stimmt doch…
Wie gesagt, ich dachte du listest die mal auf, um dir selbst sicher zu sein
Das nennt man Komposition / Zusammensetzung einer ganzen / natürlichen Zahl. Gesucht ist die Anzahl der Kombinationen von einer bestimmten Anzahl positiver oder nicht negativer Zahlen, sodass die Summe eine bestimmte Zahl ergibt. In dem Fall hat man sechs Summanden, die nicht negativ sind, und in der Summe fünf ergeben sollen. Die Formel lässt sich mit dem Prinzip "stars and bars" zeigen.
Die Sterne sind die aufzuteilenden Objekte, welche durch vier Stäbe in fünf Teile aufgeteilt werden. Beispiel: "||**|*|***" bedeutet, dass die ersten beiden Personen nichts bekommen, die dritte Person bekommt drei, die vierte eins, die fünfte drei. Insgesamt hat man 6 + (5 - 1) = 10 Zeichen, wo man die Anzahl der Möglichkeiten sucht, wo 4 davon Stäbe sind. Das ist genau der Binomialkoeffizient.
Hey, das ist eine schöne Antwort, doch ich stehe gerade auf dem schlauch.
10 über 4 macht Sinn weil 10 zeichen 4 balken oder halt 10 über 6 .
Ich habe was anderes versucht: "um" die 6 Zigaretten sind 7 zwischenräume. Auf diese 7 probiere ich jetzt 4 balken zu legen.
Dann habe ich 7^4 das sind 2401 Kombinationen. Davon sind 4! Dopplungen also teile ich durch 24. Sollten da nicht auch 210 Rauskommen ? Sind aber 100.0416666
Es gibt nur 4! Dopplungen, wenn alle Balken auf unterschiedliche Zwischenräume verteilt sind.
Es gibt nur 75 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten, 6 Kugeln auf 5 Personen aufzuteilen. Laut meiner Snapchat-KI die ich gefragt habe. Sie hat es mit der Stars and Bars Formel berechnet und mir alle Ergebnismöglichkeiten angezeigt. Auch dann, wenn keiner der Personen mehr als 3 Zigaretten erhalten soll, dann gibt es 56 verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Erstaunlich wie KI sowas in wenigen sekunden versteht und beantworten kann…
Ok eine andere KI sagt jetzt etwas anderes ich glaube 210 stimmt doch.
Ich verstehe dass es 10 unterschiedlichen Verteilungsmuster gibt, aber wofür stehen die Zahlen in den Klammer?