Der Lehrer hat ja nur die fertige Formel genutzt. In einer Lösung sollte ja der Weg erklärt werden.
Grundlagen :
-Eine Mondfähre kreist um den Mond
-Wir wissen, dass jeder Körper, der um einen anderen in einer stabilen Umlaufbahn kreist eine bestimmte Geschwindigkeit haben muss, sodass die Gravitationskraft sich mit der Zentripetalkraft ausgleicht.
-Wird der Körper schneller, wird die Kreisbahn weiter, wird er langsamer, wird sie kleiner.
-Die Masse des kleinen Körpers ist hierbei egal, da beide Kräfte proportional zur Masse sind.
-Die mondsphäre hat deswegen in der Rechnung die Masse 1Kg.
Rechnung:
-Also rechnen wir erstmal aus, wie schnell Mondfähre überhaupt ist.
-Umlaufradius beträgt 1.848km, also 1.848.000m
-Die Kreisbahn ist also ~11.611.326m lang (Kreisberechnung)
-Diese Distanz schafft die Mondfähre in 7130 sekunden
-Sie fliegt also ~1629 m /s schnell (~5 facher schall, klingt realistisch)
Jetzt berechnen wir die Zentripetalkraft einer Kreisbahn (formel raussuchen)
Fz = 1Kg * v² / r = ~1,43595
-Diese Kraft muss so groß sein, wie die Gravitationskraft vor Ort.
- Fg = G * (m1* m2)/ r² = Fz
- G * (m1 * m2)/ r² = 1,43595
- G * (1Kg * m2)/ r² = 1,43595
-Umstellen nach m2, der Mondmasse
Und du landest hoffentlich bei 7,347 * 10²² Kg ein guter Wert.
Wikipedia liegt bei : 7,3483 x 10²² kg
Viel Spaß
