Hi,
der Umfang oder Vollkreis oder 360° sind 2pi. Der Winkel eines Sinus-Cosinus-Wertes ergänzen sich IMMER zu 90° bzw. pi/2. Also wie du schon im Ansatz erkannt hast:
sin(90°) = cos(0°)
sin(80°) = cos(10°)
sin(70°) = cos(20°)
sin(3pi/10) = cos(2pi/10)
etc...
Also a+b = 90° bzw. a+b = pi/2.
Dein Mathelehrer hat also (fast) recht. Ich hatte auch mal so einen...