Allein schon weil ich mir von Menschen wie Dir nicht vorschreiben lasse, wie ich zu sprechen habe.

Ja, aber keine Faschistinnen.

Weil man niemandem vorschreiben kann wie eine Person zu sprechen hat. Ich lasse mir sicherlich nicht das gendern verbieten nur weil sich ein paar Leute daran stören. Das gleiche gilt für jede Firma o.ä. Statt sich bei anderen darüber aufzuregen kann man es auch einfach akzeptieren. Es gibt wirklich wichtigere Dinge über die man sich aufregen kann als irgendwelche Firmen, die anfangen zu gendern.

Für Aufgabe 1a: Du hast die Halbwertszeit gegeben und sollst die Zeit ausrechnen, nachdem von der Ursprungsmenge nur nur noch 93,75% vorhanden sind. Dieser Prozentsatz ist also nicht anderes als A/A_0

Wenn du die Formel so umstellst, dass dort A/A_0 auftaucht, kannst du alle größen bis auf t einsetzten und dann die Gleichung nach t auflösen. Dafür muss man logarithmieren, falls Du damit Probleme hast, schreib gerne nochmal.

Für 1b: Hier muss wiederum für den Faktor A/A_0 99% bzw 99,9% eingesetzt werden. Das besondere ist, dass du keine Halbwertezeit gegeben hast. Es ist aber auch nicht nach einer konkreten Halbwertszeit gefragt, sondern nur nach der Anzahl der Halbwertszeiten die verstreichen muss. Versuche dir ähnlich wie bei A/A_0 zu überlegen, wie du aus t und t_1/2 die Anzahl der Halbwertszeiten ermitteln kannst.

Für 2: Hier ist A, t und t_1/2 gegeben und die Formel muss nach A_0 umgestellt werden. Man kann sich dieAktivität vor zwei Jahren als die Anfangsaktivität vorstellen.

Wenn Du noch Fragen hast oder Ansätze dann schreib die gerne in die Kommentare :)

Das kommt immer ein wenig auf den Kontext an. Meist meint man damit schlicht diejenigen Operatoren, bei denen das Adjungierten gleich dem ursprünglichen Operator sind.

Das verlagert natürlich die Frage nur zum Begriff "Adjungiert". Um diesen Bergiff zu definieren braucht man einen Hilbertraum, also einen Vektorraum, in dem ein Skalarprodukt definiert ist. Ein Spezialfall für einen Hilbertraum ist zum Beispiel der R^3 mit dem Standard Skalarprodukt. Der Adjungierte Operator A* eines Operators A ist nun definiert als <Ax,y>=<x,A*y>, also in Worten: Welchen Operator muss ich auf den Vektor y anwenden, damit das Skalarprodukt mit x das gleiche ergibt, als würde ich A auf x anwenden.

Ein einfaches Beispiel ist der R^3 mit den reelen Matrizen als Operatoren. Dort kann man relativ leicht sehen, dass man eine Matrix einfach transponieren kann, um ihr adjungiertes zu bestimmen. In diesem Fall sind also symmetrische Matrizen selbstadjungiert, da sie sich nicht ändern, wenn man sie transponiert

Doch, der Übergang auf n=2 ist erlaubt. Für die Hauptquantenzahl n sind beliebige Übergänge erlaubt. Du kannst also von jedem Niveau zu jedem anderen Niveau springen (Wobei die Wahrscheinlichkeit, dass dies passiert unterscheidlich groß ist). Du hast natürlich recht, dass ein Quantensprung auf das Niveau n=2 kurz darauf zu einem weiteren Quantensprung führen wird, weil n=2 nicht stabil ist.
Für den Wasserstoff haben diese Übergänge sogar Namen, der hier vorliegende Fall auf n=2 ist die sogenannte Balmer-Serie:
https://de.wikipedia.org/wiki/Balmer-Serie

Ich persönlich versuche auf eine möglichst inklusive Sprache zu achten und vermeide generische Maskulina. Ich finde alle Menschen sollten die Freiheit haben selbst zu entscheiden, in wie weit sie das machen möchten. Etwas lächerlich finde ich es, wie viel Lebensenergie einige Menschen darauf verschwenden, sich über die Sprechweise anderer Menschen aufzuregen. Von solchen Leuten lasse ich mir ganz sicher nicht den Mund verbieten.

Das sind Maßeinheiten für verschiedene Dinge. Becquerel misst die Aktivität, also die Zerfälle pro Sekunde und Röntgen die deponierte Ionendosis, also wie viel Ionen pro Masse erzeugt werden. Das hängt von verschiedenen Dingen ab, z. B Materialtyp, Strahlungsart, etc.

Was genau ist denn dein Problem an dieser Aufgabe? Es tauchen zwei Differentiale auf, die bestimmt werden müssen. Das erste erfordert minimales umstellen der VWG, das zweite ein bisschen mehr Rechenaufwand auch mit den Regeln für das Rechnen mit Differentialen. Es wäre hilfreich wenn Du deinen Ansatz oder ein konkretes Problem dazu nennen würdest, oder scheitert es gerade daran?

e_r ist kein global konstanter Einheitsvektor. Wie in krummlinigen Koordinatensystemen üblich, hängt er von den anderen Koordinaten ab. Das hat unter anderem deinen Trugschluss in 1. zur Folge. Nur weil du dem Vektor r die Korrdinaten theta und phi zur Verfügung stellt, kannst du jeden Vektor aus ihm basteln. Und was braucht man, um phi und theta zur verfügung zu stellen? Deren Einehitsvektoren! Deshalb sind implizit immer drei Einheitsvektoren notwendig.

Zu 2. nein, drei Einträge sind nicht auf ein kartesisches Koordinatensystem bezogen. Das ist einfach eine ganz allgemeine Darstellung eines drei Dimmensionalen Vektors bezüglich einer Basis.

Dafür muss man sich ansehen, was die beiden Zahlen bedeuten: Die untere Zahl gibt die Anzahl der Protonen an, die obere Zahl die Summe aus Neutronen und Protonen. Wird Uran 235 nun mit einem Neutron beschossen, so ändert sich an der Protonenzahl nichts (dadurch bleibt auch das Element weiterhin Uran), lediglich die obere Zahl wird um eins erhöht, da ein Neutron hinzugekommen ist. In die erste Lücke muss also  eingetragen werden.

Dieser Kern ist aber sehr instabil und zerfällt in diesem Schema in Molybdän mit 42 Protonen und einen zweiten Kern. Für diesen sind 92-42=50 Protonen übrig. Das Element mit 50 Protonen heißt Zinn (Sn). Für die obere Zahl müssen wir berücksichtigen, dass von den 236 Bausteinen 103 im Molybdän sind und 2 Neutronen frei werden (letzter Teil, dort gehört ein 2n hin), sodass 236-103-2=131 übrig bleibt, also muss dort ein  eingetragen werden.

Zum Ersten Beispiel: Schau dir mal die Injektiven Funktionen f(x)=x und g(x)=-x an. Ist die Summe beider Funktionen injektiv?

Bei b) ist gefordert, dass es eine Stelle x_0 gibt, an der die Funktionen den Wert null annimmt. Auch hier kannst Du dich recht einfach fragen: Haben alle Summen von injektiven Funktionen mit Nullstellen wiederum mindestens eine Nullstelle?

Bei c) Hier werden alle injektiven Funktionen betrachtet, die bei zwei einen Nulldurchgang haben. Hier kannst du mal versuchen zu beweisen, dass die Summer zweier solcher Funktionen bzw das Produkt einer solchen Funktion mit einer Zahl wiederum alle Eigenschaften erfüllt.

Wurde ja jetzt hier schon viel zu den allgemeinen Punkten gegen Kernenergie geschrieben, dem schließe ich mich an und möchte noch einige Worte zu den Flüssigsalzreaktoren verlieren. Das Konzept mag auf dem Papier gut klingen, hat jedoch einige gravierende Nachteile, an denen China gerade stark zu knabbern hat. Die Salzschmelze sorgt in Verbindungen mit verschiedenen Zerfallsprodukten für eine oftmals rasende Korrosion der inneren Reaktorbauelemente. Außerdem ist in allen Versuchen bisher eine starke Leckagerate von Tritium durch die Wärmetauscher auf. Der hohe Schmelzpunkt verwendeten Salze führt zu Problemen bei Wartung und Austausch und das potentielle Einfrieren birgt zusätzliche Risiken.

Sicher, vielleicht können diese ganzen Probleme irgendwann mal überwunden werden. Aber das wird dauern (evtl. sogar länger als die Nutzbarmachung der Kernfusion). So viel Zeit bleibt uns nicht, die logische Konsequenz ist der massive Ausbau erneuerbarer Energien.

Das passt doch genau! Nur dass Photomath das minus ausgeklammmert hat. Wenn man das in den Zähler zieht steht da -x^2-5x-6. Also genau das Ergebnis was du raus hast. Damit hat sich dann auch deine andere Frage geklärt. Die aufgeschriebene Lösung war falsch, dein Einwand mit dem Minus goldrichtig.

Du hast komplett recht. Deine Anmerkung stimmt, der Lösungsweg auf dem Zettel nicht. Das Endergebnis am Ende der Rechnung haut auch nicht hin. Das sieht man indem man zum Beispiel x gleich null setzt. Dann siehst du direkt dass in der Erste Zeile ein negativer Ausdruck steht, im Endergebnis hingegen ein positives Ergebnis. Das kann also nicht stimmen. Setzt man allerdings deine Korrektur ein, kommt man auf das richtige Ergebnis. (-x^2-5x-6 im Zähler)

Btw: Im letzten Rechenschritt ist noch ein Rechenfehler. die 5x haut mit den dort stehenden Vorzeichen nicht hin. So wie es da steht wären es +x

Zu Aufgabe 9:

a) Die sollst die Geschwindigkeit v(t) in ein Koordinatensystem zeichnen. Auf die x Achse gehört also die Zeit, auf die y-Achse die Geschwindigkeit. Der PKW ist zum Zeitpunkt null im Stand. Das heißt, dass die Funktion die du skizzieren willst am Koordinatenursprung beginnt. Die Geschwindigkeit steigt dann gleichmäßig an. In diesem Bereich sollte die Funktion linear (als Gerade) ansteigen. Danach nimmt sie immer langsamer zu: Versuche die Gerade immer weiter abflachen zu lassen, bevor sie bei 20 Sekunden einfach waagerecht verläuft. Wenn du magst, poste deinen Versuch gern zur Überprüfung hier.

b) v' ist die Ableitung/momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit. Also die Antwort auf die Frage: "Wird die Geschwindigkeit gerade größer oder kleiner?" In den ersten 20 Sekunden wird die Geschwindigkeit größer, also ist v'>0. Danach ändert sich die Geschwindigkeit nicht, v' ist also gleich null.

c) v(2)=3 Sagt dir folgendes: Werte die Geschwindigkeit nach 2 Sekunden aus und du bekommst den Wert 3. Also in anderen Worten, nach 2 Sekunden ist das Auto 3 m/s schnell. Kannst du auf ähnliche Art den zweiten Teil interpretieren?

Zu 10:

Für die ersten beiden Aussagen würde ich mir z.B. mal die Skizze von Aufgabe 11 angucken. Zeichne mal die Tangente an den Punkt p und schaue, ob die beiden Aussagen dort stimmen.

Zur dritten Aussage könntest du in der Skizze versuchen eine weitere Tangente einzuzeichnen für die die Aussage nicht gilt. Das ist bei der Skizze ganz gut möglich. Überleg dir dazu einfach wie die zweite Tangente verlaufen müsste damit sie die erste Tangente nicht schneidet.

Zwei wesentliche Unterschiede gibt es schon. Im Gegensatz zu den meisten Giftstoffen kann Atommüll nicht chemisch umgewandelt werden. Hochtemperaturverbrennung, Hydrolyse, etc. funktioniert mit radioaktiven Stoffen nicht. Zum zweiten muss radioaktiver Abfall abgeschirmt werden. Im Gegensatz zur herkömmlichen Toxinen können Schadwirkungen kontaklos entstehen.

Außerdem denke ich nicht, dass man einen Missstand mit einem anderen rechtfertigen sollte. Wir produzieren definitiv zu viel Giftmüll. Ich glaube da stimmen Dir die meisten Leute zu. Als Argument für Atomkraft eignet sich das aber eher weniger.

Aus eigener Erfahrung kann ich außerdem berichten, dass Herfa Neurode sehr viel Wert auf Rückholbarkeit legt. Meine beruflichen Exkursionen zur Schachtanlage Asse haben mir gezeigt, dass in Punkto Sicherheit die Mängel definitiv auf Seiten des Atommülls liegen.

Das ist gar nicht so leicht. Mit dem Geigerzähler kann man das Vorhandensein von Strahlung überprüfen. Nicht aber die Dosis. Das führt dazu, dass die Messung unpräzise wird und leicht verfälscht werden kann. Als Privatperson hat man wenig Chancen ein fundiertes Ergebnis zu erhalten, da braucht man schon ein Gammaspektrometer.

Mit derzeitigem technologischen Stand definitv nein.

Keinesfalls. Kernenergie ist eine und bleibt eine Risikotechnologie. Wir sind immer noch keinen Schritt weiter was die Endlagerung angeht und wenn man die Unmengen an Subventionen herausrechnet steht Atomkraft nicht mal besonders gut da. Energiewende ohne Kernenrgie ist keine große Einschränkung, die spannendere Frage wird eher, wie wir mittelfristig zur CO2 endlagerung stehen.