sechs durch x gleich dreißig x? dann ist x^2=1/5 und x ist dan plus oder minus wurzel aus ein fünftel.

Mensch, du hast doch völlig falsch dividiert! Ich bekomme 4x^2+30x+215 heraus und sonst nix! Prüf das doch noch mal nach! Außer x=7 gibt es keine weiteren Nullstellen, jedenfalls keine reellen.

ganz einfach: Stell dir ein Drahtseil vor, das 1 quadratzentimeter Querschnitt hat. Wenn du davon 20 Meter abschneidest, hast du 2000 Kubikzentimeter.

PI ist eine reelle positive Zahl. aus allen positive zahlen kann man die quadratwurzel ziehen. die quadratwurzel von PI liegt zwischen 1 und 2. jeder taschenrechner kann sie auf einige Stellen hinter dem Komma anzeigen.

auf dem taschenrechner ist nur der zehnerlogarithmus und der natürliche logarithmus als tastenfunktion verfügbar. den zweierlogarithmus, also den logarithmus zur Basis 2, kriegst du raus, indem du zum beispiel den zehnerlogarithmus berechnest und dann durch den zehnerlogarithmus von 2 dividierst. man kann immer umrechnen von einer basis auf eine andere basis. der natürliche logarithmus hat die Basis e, was die Eulersche zahl ist (2,718281828459...)

ein viereck hat an jeder der vier ecken einen innenwinkel und einen außenwinkel. wenn alle vier innenwinkel kleiner als 180° sind, ist das viereck konvex. sonst ist es konkav.

die Funktion y=mx+b heißt linear, weil die graphische Darstellung der Punktmenge, die diese gleichung erfüllt, eine gerade Linie ist. wenn auf der rechten Seite noch andere Potenzen von x auftreten würden, wäre die graphische Darstellung eine krumme Linie.

du kennst doch Interpol, diese internationale Kriminalpolizei. Man sucht eine Stecknadel im Heuhaufen, indem man von zwei Anhaltspunkten ausgeht und dann dazwischen greift, weil der gesuchte Wert in einem bestimmten Intervall liegen muss, wegen der Stetigkeit der Funktion. Das ist natürlich vorausgesetzt, wenigstens in dem fraglichen Intervall.

du kannst das ganz leicht ausprobieren, indem du eine beliebige zahl, zum beispiel 2009, erst einmal mit 2 malnimmst, dann mit 1, dann mit 0,5 und dann mit immer kleineren Zahlen zulettz vielleicht mit 0,000001 also mit einem Millionstel. Dann merkst du schon, wohin der Hase läuft: Es wird immer weniger. Irgendwann multiplizierst du mit Null. Dann bricht auch die größte Zahl zusammen und wird total zunichte. Du kannst auch mal das Gegenteil probieren, indem du dividierst anstatt zu multiplizieren. du wirst staunen, was da rauskommt.

Erweitern: Zähler und Nenner mit einer Zahl mutliplizieren. Kürzen: Zähler und Nenner durch eine Zahl dividieren. Durch diese beiden Operationen ändert sich der Wert des Bruches nicht. Der Wert wird größer, wenn du den Zähler mit einer Zahl multiplizierst, die größer als Eins ist, oder den Nenner mit einer Zahl die kleiner als Eins ist. Der Bruch wird kleiner, wenn du den Zähler mit einer Zahl multiplizierst, die kleiner als Eins ist, oder den Nenner mit einer Zahl, die größer als Eins ist. Ein Bruch ist größer als Eins, wenn der Zähler größer als der Nenner ist und kleiner als Eins, wenn der Nenner größer als der Zähler ist. Dabei denke ich immer nur an positive Zahlen! Dezimalzahlen sind kleiner als Eins, wenn vor dem Komma eine Null steht. Sonst sind sie kleiner als Eins. Bei einem Bruch mit Bruchstrich darf keine Null im Nenner stehen. Mach mal einen Test mit deinem Taschenrechner: Eins geteilt durch Null. Sag mir, was da rauskommt!

du kannst schreiben G(t)=3€ für 0<t<2. G(t)=4E für 2<t<3. G(t)=5€ für 3<t<4. danach wird abgeschleppt. das kostet G(t)=50€ für 4<t. wie findest du das?

meinst du vielleicht einen doppelbogen? zwei Kreise schneiden sich. die Schnittmenge sieht aus wie ein schiffchen. Es ist eine ebene figur. Oder willst du das schiffchen um die Längsachse rotieren lassen, so dass ein räumliches Gebilde entsteht?

also, alles fliegt dorthin, wo die zeit am langsamsten fließt. das endziel jeder bewegung ist demnach der ort, wo die zeit still steht. wo ist das? ist das vielleicht die Ewigkeit? und durch welche kraft sind die sachen ursprünglich aus diesem ort herausgeschleudert worden? wieso dehnt sich das weltall immer noch aus? müsste sich nicht alle materie mit der Zeit am ort der absoluten ruhe versammeln? dieser albert einstein hat ein netz ausgespannt, in dem sich unser normales denken verhaspelt. schon möchte ich fast zentimeter und sekunden in den müll schmeißen und dafür eine neue dimension für raumzeit erfinden. das Gramm ist sowieso schon weg, denn die gravitation wird durch die krümmung der raumzeit abgelöst. wie kann sich der mann auf der straße da noch zurechtfinden?

ich glaube, der Zug ist abgefahren. die Relativitätstheorie ist inzwischen so stark abgesichert durch Experimente, dass kein Physiker es wagen würde, sie auf den Kopf zu stellen. Viele Autofahrer haben ein Navigationsgerät im Wagen. Diese Geräte funktionieren gut. Ihr Nutzen wird nicht in Frage gestellt. Ihre Technik basiert auf der Relativitätstheorie. Diese Theorie ist als schon Praxis geworden. Hoch lebe Albert Einstein!

ich würde eine xcel tabelle mit drei spalten machen, eine für t, eine für t² und die dritte spalte für h(t). dann würde ich ein balkendiagramm von der dritten spalte machen lassen. dann sieht man sofort, wie der ball hochfliegt und wieder herunterfällt. der faktor bei t² ist die fallbeschleunigung, der faktor bei t ist die anfangsgeschwindigkeit, mit der der ball hochgeschleudert wird. das konstante glied ist die Höhe, aus der der ball geworfen wird.

ich glaube, ich weiß, was du meinst: als gauß noch ein kleiner schüler war, fragte der lehrer einmal: wer kann alle zahlen von 1 bis 99 zusammenzählen? der kleine friedrich hatte eine idee und schrieb die zahlen von 1 bis 99 in eine zeile, darunter die zahlen von 99 bis 1. nun addierte er die 99 spalten und kam immer auf das ergebnis 100. ja, sagte er sich 99 mal 100, das ist 9900. nun muss ich nur noch durch 2 teilen, denn ich sollte die zahlen von 1 bis 99 nur einmal addieren. also muss das nach adam riese 4950 sein. "wie hast du das so schnell rausgekriegt?" fragte der Lehrer. alle schüler drehten sich nach ihm um, denn sie waren kaum bei 13 angekommen mit ihrer Addition.

Der Satz des Pythagoras liefert einen Zusammenhang zwischen den Längen der Seiten eines rechtwinkeligen Dreiecks: a²+b²=c². a und b sind dabei die beiden Seiten am rechten Winkel, c ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel. In räumlichen Figuren treten auch oft rechtwinklige Dreiecke auf, so dass man diesen Satz anwenden kann, um bestimmte Längen zu berechnen, zum Beispiel die Höhe einer Pyramide, deren Kantenlängen bekannt sind.

ich habe zwei tage gebraucht, um das richtig auszurechnen. Aber ich bin jetzt auch auf eine Seillänge von 17,38m gekommen. Für den Winkel zwischen den beiden Strahlen vom Pflock zu den Randpunkten, die das Schaf bei gespanntem Seil erreicht, habe ich 70,82° herausbekommen. So kann es genau die Hälfte der Wiese abgrasen.

ja, beide gleichungsseiten logarithmieren, Potenzregel anwenden und nach x auflösen. Dann kommt für x ungefähr -0,4095 heraus. Die Potenzregel geht so: log(a^b)=blog(a). Die Produktregel ist auch oft sehr nützlich bei solchen Gleichungen: log(ab)=log(a)+log(b). Man muss sich immer vor Augen halten, dass der Logarithmus eigentlich ein Exponent ist.

Gratulation! das ist wirklich mal eine interessante Aufgabe! Das Seil, an dem das Schaf hängt, muss jedenfalls länger als der Kreisradius der Wiese sein. Sonst kriegt das Schaf nicht die Hälfte abgefressen. Das Schaf frisst zwei Kreissegmente ab. Kennst du den Unterschied zwischen Sektor und Segment? Mach dir eine skizze! Zeichne erst die kreisförmige Wiese, markiere den Punkt auf dem Rand, wo das Schaf angepflockt ist, und schlage dann einen Kreis um diesen Punkt mit einem Radius, der ungefähr 20% länger ist als der Radius der Wiese. Der zweite Kreis schneidet den ersten in zwei Punkten A und B. Verbinde diese Punkte und berechne die beiden Segementflächen zur Rechten und zur Linken der Sehne AB. Das ist der Teil, den das Schaf abfressen kann. Variiere die Länge der Leine so, dass die gefressene Fläche gleich der ungefressenen ist. Also gleich der halben Wiese.