Nun zu meiner Frage, wer zahlt das Verlegen des neuen Kabels im Zweifelsfall?

Im Zweifelsfall zahlt immer diejenige Person zunächst die Kosten , welche von sich aus den ausführenden Handwerker für die Arbeitsausführung beorderte .

Wenn Du von Dir aus also eigenmächtig einen Handwerker ordertest , mußt Du selbst gegenüber dem Handwerkwerker auch erst mal selbst als Vertragspartner die Rechnung begleichen.

Hinsichtlich einer möglichen Kostenbeteiligung oder gar Übernahme könntest Du Dich im Nachgang dann nur privat / notfalls zivilrechtlich mit Deinem Vermieter auseinander setzen , wenn Du ihm zuvor nicht selbst rechtzeitig Info und angemessene Frist gabst , den Schaden aus eigenen Ressourcen zu beheben .

Aus Sicht des Technikers :

Seiner Meinung nach ist irgendwann mal eine Flüssigkeit(Farbverdünner etc.) an das Kabel gekommen und hat es über die Jahre so stark beschädigt, dass es nun gewechselt werden muss.

wird es mit der nachträglichen Schadensregulierung natürlich kompliziert , wenn Du Deinen Vermieter, bzw. sein technisches Personal da nicht erst mal selbst versuchen läßt , und im Nachgang auch nicht stichhaltig belegt werden kann , wer etwaig für den Fehler ursächlich in der Verantwortung gestanden haben könnte .

Den Erstbesuch des Technikers zahlst aber nun erst einmal definitiv Du ( siehe oben ) , wenn von dort eine Rechnung für Anfahrt , Fehlersuche und Notreparatur kommen sollte .