Ein leerer, offener Guterwagen (Länge L = 10 m, Masse M0 = 6 000 kg, Geschwindigkeit v0 = 18 km/h) rollt antriebslos unter einer Beladevorrichtung hindurch, bei der senkrecht von oben aus einem großen Vorratssilo kontinuierlich Sand auf die Ladefläche fällt. Die Fördermenge des Sands beträgt α = 1 500 kg/s.
(a) Gib zunächst den allgemeinen Ausdruck für v(t) an.
(b) Berechne nun die zuruckgelegte Strecke s (t) und überlege dir daraus eine ¨ Bedingung fur die gesamte Beladungszeit T0. Welche Geschwindigkeit hat der Wagen nach dem Beladen? (Bitte zuerst den allgemeinen Ausdrack angeben und dann erst Zahlen einsetzen.)

Jensek81'scher Ansatz

a) p M (t) * v (t) = const
M (t) = Mo + α * t
Mo * vo = Mt () * v (t)

=> v(t) = (M0*v0) / M (t)

??
b) s (t) = ∫ v (t) dt = vo ∫ Mo/MO + α t

Aus Hinweis ∫ 1/1+ct dt = 1/c ln (1 + ct) => ∫ Mo/MO + α t = 1/α ln (1 + α t)
=> 18 km/h * 1/1500 ln (1 + 1500 kg /s) = 0,0877

Beladungszeit: 1/2 a To² = L
=> T0 = √ 2 L/a

Geschwindigkeit nach Beladung v0 + a * T0
18 km/H + a * √2L/a

Mit freundlichen Grüßen,

Dr. Hanna Hüngerchen
Gestalterische Genetikerin