Es gilt zu beweisen, dass 3^n-3 (n>=1) immer durch 6 teilbar ist. Im Internet sah ich mehrere Lösungsvorschläge, keiner der aussah wie meiner. Ich ging so vor:

Induktionsbeginn: 3^1-3=0/6=0 -> passt

Induktionsbehauptung: 6 teilt 3^n-3

Induktionsschritt: 3^(n+1)-3=3*3^n-3 -> man kann 3 ausklammern =3(3^n-1) und sieht nun, dass 3^n-1 immer gerade ist, weil 3^n ungerade ist und eine ungerade Zahl -1 wieder gerade. Damit hat man mit 3^(n+1)-3 eine sowohl durch 2, als auch 3 teilbare Zahl, die logischerweise auch durch 6 teilbar ist.