Hallo, beim Separieren der Variablen sieht man häufiger links ein Integral, dessen Stammfunktion der Logarithmus ist:



Muss es nicht  sein?

In allen Fällen natürlich +C.

Z.B. folgendes Beispiel von einem prominenten Mathekanal auf YouTube:

 

Und jetzt die Umformung, die ich nicht verstehe, undzwar:



Mir ist natürlich klar, dass auf beiden Seiten die Basis e genommen wird, um den ln loszuwerden, ich versteh nur nicht, wieso dann das Betragszeichen wegfällt. Mir ist klar, dass der ln nur für positive Werte definiert wird, aber was ist, wenn y negativ ist?

Kann das garnicht sein? Gibt es kein negatives y(x), das dann die DGL löst?

Kann man deswegen schon am Anfang das Betragszeichen weglassen?

Danke im Voraus!