Im Vorfeld mal, NEIN.
Da sie möchte das du ausziehst, nimmt sie in kauf das sie die Wohnung alleine übernimmt, und du einen eigenen hausstand begründet da du ja eine eigene Wohnung nehmen musst.
Ergo, da du einen eigenen Haushalt zu bestreiten hast und auf ihren Wunsch hin ausziehst hat sie kein Anrecht auf mietfortzahlung deiner Seite für die Wohnung.
So war es auch bei mir als ich aus der gemeinsamen Wohnung/Haus auszog und meine exfrau drin blieb, hat selbst mein Anwalt schriftlich bei ihrer Anwältin dargelegt und ist auch für rechtens vom Gericht befunden worden.
P.s. Mit der Bitte von ihr das du ausziehen sollst, geht sie faktisch eine einvernehmliche mietübername der Wohnung ein.