Lokale Extremstellen sind Punkte die in jeder noch so kleinen Umgebung niedrigere (Lokales Maximum) bzw. höhere (lokales Minimum) Funktionswerte annehmen.
Das globale Maximum (Minimum) ist der größte (kleinste) Funktionswert auf einem Intervall.
Man berechnet zunächst die lokalen Extrema und vergleicht diese Werte dann mit den Intervallgrenzen. Der größte Wert ist dann das globale Maximum, der kleinste analog das globale Minimum.
Ist die Funktion differenzierbar, kann man mithilfe der Ableitung, die ja die Steigung in einem Punkt beschreibt, Stellen finden, in denen sich ggf. lokale Extrema befinden.
Ist die Funktion sogar zweimal differenzierbar, kann man die in der ersten Ableitung gefundenen vermuteten Extremstellen in die zweite Ableitung einsetzen und erhält die Information, ob es sich um ein lokales Minimum oder Maximum handelt.
