Es gibt hier speziellen Spachtel und eine Art Haftgrund, damit hast du eine Ebene Fläche auf der auch die Tapete hält. Alternativ kannst du aber auch mit tollen Designs andere Fliesen auf die bereits vorhanden kleben, oder du arbeitest mit einer Folie.

Solltest du hier wirklich tapezieren wollen, dann würde ich die Fliesen mit entsprechendem Spachtel und Haftgrund vorbehandeln. Dann klappt auch alles mit deiner Tapete, schließlich soll es ja halten und auch die Fugen sollen ja nicht durchdrücken.

Einzig, du solltest vorher gucken wie haltbar die Fliesen noch sind, dass da nichts hol klingt.

Hier bist du relativ frei, da Fliesen ja sehr stabil sind. Du kannst auf dem Vollen Schöpfen. Zum einen kannst du natürlich mit Laminat arbeiten, hier würde ich an deiner Stelle zwischen der Fliese und dem Laminat eine Trittschalldämmung legen. Alternativ, wenn du gerne wieder Fliesen hättest kannst du bestimmt auch mit einer Entkopplungsmatte arbeiten und darauf Fliesen verlegen. Ebenso sind natürlich Teppich und z.B. Vinyl sehr gut machbar. Beides kannst du z.B. mit einem Entsprechenden Klebeband fixieren. Heutzutage, natürlich je nach Belastung, musst du ja nicht mehr voll-flächig verkleben.

Das übernimmt dein Vermieter. Wenn er die Maßnahmen früh genug ankündigt, dann darf er diese Arbeiten zum Werteerhalt, oder auch zur Wertsteigerung durchführen.

Wichtig ist dass du hier, je nachdem wie lange die Arbeiten dauern und wie umfangreich du an der Nutzung deiner Wohnung gehindert wirst, Mieterlass geltend machen kannst. Hier würde ich mal gezielt beim https://www.mieterschutzbund.de/ nachfragen. Wenn die Arbeiten zu umfangreich sind, kann es sogar sein dass dir für die Zeit eine Ersatzwohnung zusteht.

Hinzu kommt dass der Vermieter mit Sicherheit die Miete im Anschluss nach oben korrigieren wird. Hier würde ich einfach mal das Gespräch suchen, dir jedoch immer alles auch schriftlich geben, oder zumindest schriftlich bestätigen lassen. So hast du für alle Fälle was in der Hand.