Ein unabgeschlossenes Rad was irgendwo rumsteht (nicht gerade an einem Haus, auf einer Auffahrt oder an einem Fahrradständer) würde ich immer zu einem Fundbüro bringen, sonst nimmt sich das nämlich irgendwer, der es vielleicht nicht beim Fundbüro abgibt.
Ja, nach 6 Monaten kannst du es dann legal übernehmen, wenn du bei der Abgabe im Fundbüro angibst, dass du es haben möchtest (und es vorher nicht vom rechtmäßigen Besitzer abgeholt wurde).